静海一中2022-2022第一学期高二数学（理12月）学生学业能力调研卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷基础题（106分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共120分。2.试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。知识技能学习能力习惯养成总分内容命题直线与圆立体几何圆锥曲线转化化归推理证明卷面整洁分数5253555103-5分第Ⅰ卷基础题（共106分）一、选择题:（每小题4分，共24分）1.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )A.B．4πC．2πD.2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )A.＋B.＋C.＋D.＋3.下列四种说法中，错误的个数是（）①的子集有3个；②“若”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“，均有”的否定是：“使得”A．0个B．1个C．2个D．3个4.已知点()在圆：x2＋y2＝5外，则直线与圆的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．不确定-17-\n5.四边形中，，将△沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面6.若曲线：—2=0与曲线:有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）（A）(，）（B）（，0）∪（0，）（C）[，]（D）(－∞,)∪(,+∞)二、填空题：（每空3分，共27分）7.写出命题“存在一个常数M，对任意的x，都有|f(x)|M”的否定是________________________.8.如果让你证明命题：“命题A成立的充分必要条件是命题B”成立时，你认为“由命题A成立推证命题B成立”是在证“必要性”还是在证“充分性”?____________________.9.设命题A和命题B都含有同一个变量m，其中命题A成立时求得变量m的范围为集合P，命题B成立时求得变量m的范围为集合Q。如果要求“命题A成立是命题B成立的必要非充分条件”时，则集合P和集合Q的关系为______.10．直线：与：互相垂直，则=.11．若曲线表示双曲线，则焦点坐标为__________.12.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为.13.（1）已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率.-17-\n（2）椭圆（a>b>0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且，则离心率e的取值范围.14.曲线y＝1＋与直线y＝(－2)＋4有一个交点，则实数的取值范围．三、解答题（本大题共4题，共53分）15.（12分）（1）一光线经点P被直线反射，若反射光线经过点Q(1,1),求入射光线所在直线方程.（2）已知正方形ABCD一边AB的方程和中心，求边BC和AD的方程.（3）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程.16.（14分）（关于最值问题题组）（1）已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，①若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值；②若满足关系：，求的最大值．（2）已知椭圆C方程设P为椭圆上任意一点，定点A(0,3),求的最大值17.（10分）如图，在棱长为的正方体中，分别为和的中点．（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得二面角P-AC-B的大小为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．-17-\n18.（12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求二面角的大小．（分别用几何法与向量法解答）19．（7分）（学法反思总结题）结合平时学习体会，请回答以下问题：（1）你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件；（2）在解决数学题目时会经常遇到陌生难题，对这些陌生难题的解决往往不知所措，实际上对这些陌生难题的解决方法往往都是通过分析将其转化成为若干常见的基本问题加以解决，也就是我们教师常说的：所谓的难题都是由若干基本题拼凑而成的。请你结合对立体几何问题的解决体会，谈谈对于一个陌生的立体几何难题经常采取哪些策略方法可将其转化为若干常见问题的，要求写出3种策略。第Ⅱ卷提高题（共14分）-17-\n20.设分别是椭圆：的左、右焦点，椭圆上一点，过左焦点垂直x轴与椭圆相交所得弦长为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点E(1，0)的直线与该椭圆交于P、Q两点，且|EP|＝2|EQ|，求此直线的方程；（3）斜率为1的直线与椭圆交于两点，是原点，当△面积最大时，求直线的方程；（4）若是椭圆上任意一点，⊙是以为直径的圆，求证：⊙总与定圆相切.静海一中2022-2022第一学期高二数学（理12月）学生学业能力调研卷得分框知识与技能学法题卷面总分第Ⅰ卷基础题（共106分）一、选择题（每题4分，共24分）题号123456答案二、填空题（每空3分，共27分）7.________8._________9.____10.11.12.13.14.三、解答题（本大题共5题，共55分）-17-\n15.（12分）16.（14分）-17-\n17.（10分）（1）（2）-17-\n（3）18.（12分）-17-\n19.(7分)-17-\n第Ⅱ卷提高题（共14分）20.（14分）-17-\n2022-2022学年第一学期高二数学理12月学生学业能力调研考试答案1.选D 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝＝1，所以V球＝×13＝.故选D.2.选C 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OA＝OB＝1，AB＝.又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BD，PB⊥AB，∴PD＝＝，PA＝＝，从而有PA2＋DA2＝PD2，∴PA⊥DA，∴该几何体的侧面积S＝2×××1＋2×××＝＋.3.【答案】D4. B5.D6.选B.7.①④8.-3或19.510.11.（1）（2）≤〈112.13.（1）或（3）14.（1）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．解 如图：PM为圆C的切线，则CM⊥PM，∴△PMC为直角三角形，∴|PM|2＝|PC|2-17-\n－|MC|2.设P(x，y)，C(－1,2)，|MC|＝.∵|PM|＝|PO|，∴x2＋y2＝(x＋1)2＋(y－2)2－2.化简得点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线2x－4y＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为.解 圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可化为(x－2)2＋(y－7)2＝8.(1)如图，点M是圆C上任意一点，Q(－2,3)在圆外，所以|MQ|的最大值、最小值分别是|QC|＋r，|QC|－r.易求|QC|＝4，r＝2，所以|MQ|max＝6，|MQ|min＝2.(2)点N在圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上，t＝表示的是定点Q(－2,3)与圆上的动点N连线l的斜率．设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.-17-\n当直线和圆相切时，d＝r，即＝2，解得k＝2±.所以t＝的最大值为2＋.(2)15、（1）x-7y+16=0(2)AD:2x-y+5=0,BC:2x-y-7=015.解法一：如图分别以所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知得、、、、、、、．（1）取中点，则，，又，由，∴与共线．从而∥，∵平面，平面，∴∥平面．（2）∵，，∴异面直线与所成角的余弦值为．（3）假设满足条件的点存在，可设点（），平面的一个法向量为，则∵，∴-17-\n取．易知平面的一个法向量，依题意知，或，∴，即，解得∵，∴在棱上存在一点，当的长为时，二面角的大小为．16.解析：法一：（1）∵四边形是正方形，．∵平面平面，又∵，平面．平面，．平面．（2）连结，平面，是直线与平面所成的角．设，则，，，．即直线与平面所成的角为（3）过作于，连结．平面，．平面．是二面角的平面角．∵平面平面，平面．．在中，，有．由(2)所设可得，，．-17-\n．．∴二面角等于．法二:∵四边形是正方形，，∵平面平面，平面，∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，是正方形的对角线的交点，．（1），，，，平面．（2）平面，为平面的一个法向量，，．．∴直线与平面所成的角为．（3）设平面的法向量为，则且，且．即，取，则，则．又∵为平面的一个法向量，且，-17-\n，设二面角的平面角为，则，．∴二面角等于．10.（Ⅰ）由题意，∴∴椭圆C的方程为------3分（2）。。。。。。。。。。。7分（3）设直线方程为，解得，解得，点O到直线的距离为∴当时，有最大值，此时∴所求直线的方程为。-----10分（4）设，∵，∴点坐标为-17-\n∴圆心距，⊙M的半径∴⊙M总与定圆相内切。------14-17-
