宁夏育才中学2022-2022学年高二数学上学期9月月考试题理(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列，，，，，，的一个通项公式为（）A．B．C.D．2．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()．A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°3．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（）A．192升B．213升C．234升D．255升4.已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．45.在等比数列中,,是方程的两个根,则等于( )A.B.C.D.以上皆不是6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7．公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于（）A．30B．24C．18D．608．在数列中，，则的值为（）7\nA．−2B．C．D．9.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )A．2sinα－2cosα＋2B．sinα－cosα＋3C．3sinα－cosα＋1D．2sinα－cosα＋110.在中，，，，则（）A.B.C.D.11．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．和均为的最大值12.的内角、、的对边分别为、、,已知,该三角形的面积为,则的值为( )A.B.C.D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，内角A：B：C=1:2:3，求a:b:c=_________14.记为数列的前项和．若，则________．15.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地的距离为________km.16.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2017的值_______三．解答题：（本题共6小题，共70分）7\n17.(10分)在等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前n项和．若，求．18．(12分)已知数列的前项和为，且满足，(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(12分)已知数列满足(1)证明是等比数列，(2)求的通项公式；20.（12分）在平面四边形中，，，，．⑴求；⑵若，求．7\n21.（12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．22.（12分）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值？7\n宁夏育才中学2022～2022学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷(理科)(试卷满分150分，考试时间为120分钟)命题人：一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BCCACBADADCA二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.-6315.716.1009三．解答题：（本题共6小题，共70分）17.【答案】（1）或（2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．18.（本小题满分12分）解：（1）根据题意可得：（2）设的前项和为由（1）得：7\n则19．解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3.又a1＋＝，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an＋＝，因此数列{an}的通项公式为an＝.20.答案：（1）；（2）5.解答：（1）在中，由正弦定理得：,∴,∵,∴.（2）,∴，∴7\n,∴,∴.∴.21.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝，B＝．(Ⅱ)∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，又(a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ac＝3，∴S△ABC＝acsinB，即S△ABC＝·3·＝．22、解：（1）∵是的等差中项，∴，代入，可得，∴，∴，解之得或，∵，∴，∴数列的通项公式为（2）∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．①，．．．．．．．．．．．．．②②—①得∵，∴，∴，∴使成立的正整数的最小值为67
