安徽省六校教育研究会2022届高三联考数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是2．已知p：关于x的不等式有解，q：a>0或a<-1,则p是q的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有Ａ．180种Ｂ．120种Ｃ．90种Ｄ．60种4．在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点(4,π/6)作曲线C的切线，切线长为Ａ．4Ｂ．7Ｃ．22Ｄ．325．设Sn是等差数列{an}的前n项和，，已知Sn=336，则n的值为Ａ．18Ｂ．19Ｃ．20Ｄ．216．已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是Ａ．第10项Ｂ．第9项Ｃ．第8项Ｄ．第7项7．已知半圆的直AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于,A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是Ａ．-2/9-Ｂ．2/9Ｃ．2Ｄ．-2-8．已知函数，若f(x))在R上既有最大值又有最小值，且最大值与最小值的和为4，则3b-2a=-9-Ａ．6Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．39．在平面直角坐标系中，A(0,0)B(1，2)两点绕定点P顺时针旋转θ角分别到A’(4，4),B’(2，5)两点，则cosθ的值为Ａ．0Ｂ．-3/5-Ｃ．-1/2-Ｄ．-1/3-10．已知关于x方程的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率．则b/a的取值范围第II卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．12．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法．若输入m=209,n=121,=则输出=m=_________．13．若函数在区间(-2，-1)上恒有f(x)>0，则关于t的不等式的解集为_________．14．如图：抛物线的焦点为F,原点为O，直线AB经过点F，抛物线的准线与x轴交于点C，若，则=________．15．已知函数，(其中a为常数)．给出下列五个命题：①函数f(x)的最小值为-3-；②函数f(x)的最大值为h(a）,且h(a）的最大值为3；-9-③存在a,使函数f(x)为偶函数；④存在a,使函数f(x)为奇函数；⑤a=π/6时,(-π/3，0)是函数f(x)的一个对称中心；其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题，共计75分.16．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,a，b，c．已知(I)若2sin2A+sin(A-B)=sinC，求A；(II)求△ABC周长的取值范围．17．(本小题满分12分)一个盒子里有2个黑球和m个白球．现举行摸奖活动：从盒中取球,每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．(I)求每次中奖的概率p（用m表示）；(II)若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；(III)记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f(p)，当m为何值时，f(p)取得最大值？18．(本小题满分13分)有一个所有棱长均为a的正四棱锥P—ABCD，还有一个所有棱长均为a的正三棱锥．将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合地粘在一起，得到一个如图所示的多(I)证明：P,E,B,A四点共面；(II)求三棱锥A-DPE的体积； (III)在底面ABCD内找一点M，使EM面PBC．指出M的位置，并说明理由． 19．(本小题满分12分)已知椭圆分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P为直线x=2上一点．直线PF1，PF2与圆的另外一个交点分别为,MN两点．(I)椭圆上是否存在一点Q，使得?若存在,求出Q点坐标，若不存在,请说明理由；(II)求证：直线MN恒过一定点．-9-20．(本小题满分12分)已知函数． (I)当a=1时，求f(x)的单调区间，并比较log23，log34与log45的大小； (II)若实数a满足时，讨论f(x)极值点的个数． 21．(本小题满分14分)已知数列{an}满足：(I)求证:；(II)求证:；(III)求证:． -9--9--9--9--9--9-
