安徽省级示范高中名校2022届高三第二次联考（华普教育最后一卷）数学文试题一、选择题（50分）1、若复数z满足i（z－3）＝－1＋3ii（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A、1＋i B、－1＋i C、6＋i D、6－ii2、已知集合A＝{，}，B＝{，}，则“A”是“B”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件3、已知正数数列{}是等比数列，若＝16，＝1，则公比q＝（ ）A、2 B、 C、 D、4、已知圆＝1的一条切线是x－y＋k＝0，则k＝（ ） A、 B、 C、或 D、5、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大值是（ ） A、 B、 C、2 D、6、已知｜a｜＝4，e是单位向量，向量a与e的夹角是，则｜a＋e｜＝（ ） A、2 B、4＋ C、 D、7、设＞0，则函数的图象可能是（ ）108、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝（m，n），q＝（1,3），则向量p与q共线的概率为（ ） A、 B、 C、 D、9、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于点H，则下列命题中错误的是（ ）A、AC1⊥平面A1BD B、点H是△A1BD的重心C、AH＝D、直线AC1与BB1所成角为45°10、已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率是（ ） A、 B、＋1 C、 D、＋1二、填空题（25分）11、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是＿＿＿12、设实数x，y满足不等式组，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿13、函数的图象在点A（0，f（0））处的切线方程是＿＿＿＿14、若函数y＝f（x）（xR）满足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］时，f（x）＝｜x｜。函数y＝g（x）是定义在R上的奇函数，且x（0，＋）时，，则y＝f（x）的图象与y＝g（x）的交点个数为＿＿＿＿1015、某次考试分为选择题与非选择题两部分，右边散点图中每个点（X，Y）表示一位学生在这两部分的得分，其中X表示该生选择题得分，Y表示该生非选择题得分，设Z=X+Y表示该生的总分，现有11位学生的得分数据如图所示：①X的众数＜Y的众数； ②X的中位数＞Y的中位数；③X的方差＞Y的方差； ④Z的中位数=X的中位数+Y的中位数；⑤Z的平均数=X的平均数+Y的平均数三、解答题（75分）16、（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且sinBsinC＝sinAcosC＝cosAsinC.（I）求角C的大小；（II）若a＋b＋c＝12，求△ABC面积S的最大值。17、（本小题满分12分）某校在5月份进行高考前的冲刺训练，某教师对自己所教的甲、乙两个班的数学成绩（满分150分）进行了评价，按照大于或等于135分为优秀，小于或135分为非优秀的成绩统计后，得到如下的列联表：（I）根据列联表的数据，能否有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”？并说明理由。（II）现从乙班优秀的学生中随机抽取一人进行成绩分析，且按照下面的方法抽取，把乙班优秀的20名学生从1到20进行编号后，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的学生的编号，试求抽取到编号为6号或10号学生的概率。1018、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCD中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC＝AD，F为CE的中点，G这CD的中点。（I）求证：FG∥平面ABC；（II）若DE＝2AB，求证：BF⊥CDE19、（本小题满分13分）设函数（I）当b＞0时，求f（x）的单调区间；（II）若b＜0，求f（x）的最值。20、（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为5，最小值为1。（I）求椭圆C的标准方程；（II）设M，N分别是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆上位于第一象限的点，且｜PM｜·｜PN｜＝，求点P的坐标。1021、（本小题满分13分）设等差数列{}的首项为，公差为d，前n项和为，若 （I）求{}的通项公式；（II）若数列{}满足，求证：2022安徽省省级示范高中名校高三联考10数学（文科）试题参考答案1.D解析：因为，所以=.7.D解析：函数为奇函数，排除B、C选项，又周期故选D.8.D解析：向量与共线，则有，所以当m=1时，n=3；当m=2时，n=6；而事件总个数是个，所以根据古典概型公式得：.9.D解析：A、B、C正确，由图可知AC1与BB1的夹角为所以D错误.10.B解析：设双曲线的左焦点为，连接.∵是抛物线的焦点，且轴，∴不妨设（），得得，因此，中，，得=,∴双曲线的焦距，实轴,由此可得离心.11.4解析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，满足条件输出.1012.13解析：作出可行域，由得所以13.解析：，，所以切线方程，即.15、解：X表示该生选择题得分，Y表示该生非选择题得分，根据图象可知X表示的数据位于20到60之间，估计中位数为40，Y表示的数据位于25到45之间，估计Y的中位数大概在34左右，∴X的中位数大于Y的中位数。选16.解析：（Ⅰ）由题设可知：∵∴.................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：∴∵∴即∴，即S的最大值为......................12分17.解析：（Ⅰ）根据列联表的数据，得到因此有的把握认为“成绩与班级有关系”；............................................................6分（Ⅱ）设“抽到6号或10号学生”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为10，则所有的基本事件有…，，共36个．事件A包含的基本事件有，共8个．所以抽取到编号为6号或10号学生的概率为．............................12分18.解析：（Ⅰ）∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴在中，∴又平面平面∴平面.......................6分（Ⅱ）连接AG，∵为的中点，∴又DE⊥平面ACD，∴平面平面∵平面平面平面∴平面又可知：∴平面.................................................12分（Ⅱ）当时，令，得（舍去），随的变化情况如下表：100极小值从上表可看出函数有且只有一个极小值点，极小值为...............................13分20.解析：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：.∴∴∴椭圆C的标准方程为.........................................4分又由（Ⅰ）可知：点在椭圆上，且在第一象限，所以由方程组解得∴点的坐标为.............13分1010
