2022年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆注意事项：1.本卷满分分，考试时间分钟。2.所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒A．B．C．D．2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式．根据判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为,其中为球的半径)A．B．C．D．3．满足,且,则不同的整数对的对数为A．B．C．D．ABHMCEDG4.如图:中,是边上的点,,在边上,,分别交于,则A．B．C．D．5．有一列数排成一行,其中第一个数是,其中第二个数是,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第个数被除,余数是A．B.C．2D．6．如图:在直角梯形中,∥,,为边上一点,,且,连接交对角线于点,连接,下列结论:①≌;②为等边三角形;③;④.其中结论正确的是A．只有①,②,④B．只有①,②C．只有③,④D．①,②,③,④二、填空题(每小题分,共分)67．设关于的一元二次方程,若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数,都有,利用这一结论,求的最小值为_____.9．设的整数部分为,小数部分为,则的值为____________.10．在直角坐标系中,正方形按如图所示的方式放置.其中点都在一次函数的图象上,点都在轴上.已知点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为______________.11．如图:为边上的一点,且,已知,,则__________.12．如图:“”形纸片由六个边长为的小正方形组成,过点切一刀,刀痕是线段.若阴影部分面积是纸片面积的一半,则EA的长为_________.F13．设表示不超过的最大整数（例如：），已知,且满足则=__________.14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009．530011：009．6220注：从以上信息可以推断在这一小时内.（填上所有正确判断的序号）①行驶了公里；②行驶不足公里；③平均油耗超过；④平均油耗恰为；⑤平均车速超过.三、解答题（本大题共小题,共72分）615.(12分)已知一次函数的图象在范围内的一段都在轴上方,求的取值范围.16．(12分)已知以为直径作半圆.在半圆上取点,作于,有如下个式子：①;②;③;④.⑴下列选项中结论正确的命题有（请把你认为正确的所有选项填在横线上）A．①②③④B．②①③④C．③①②④D．④①②③⑵选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入万元经销某产品，经销时间共个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元;为正整数）例如:.为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第个月的利润率为.例:⑴求;⑵求第个月的当月利润率;⑶该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.18．(16分)阅读材料,解答问题.例:用图象法解一元二次不等式>0.解:设,则是的二次函数.∴抛物线开口向上.又当=0时,,解得.由此得抛物线的大致图象如图所示:观察函数图象可知:当.∴的解集是:.⑴观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是;6⑵仿照上例,用图象法解一元二次不等式:⑶仿照上例,用图象法解一元二次不等式19．(16分)已知点的坐标分别是和,点是二次函数的图象上的一个动点.E⑴判断以点为圆心,为半径的圆与直线的位置关系,并说明理由；⑵设直线与二次函数的图象的另一个交点为,连接,,求证：;⑶过点,分别作直线的垂线，垂足分别为,取中点为,求证：2022年蚌埠二中高一新生素质测试数学参考答案一、选择题(每小题5分，共30分)1.B2.D3.C4.D5.C6.A二、填空题（每小题6分，共48分）7、8、9、10、11、12、13、14、②③三、解答题（本大题共5小题，）15.解:①当时，只需则；(5分)②当时,只需则；(5分)6综合①②得:.(2分)16.解:⑴正确;(4分)⑵以命题为例证明如下命题:已知以为直径作半圆.在半圆上取点,作于.若,求证(ⅰ);(ⅱ);(ⅲ).(2分)证明:∴∴(4分)又∵又（已证）∴(2分)17.解:⑴(3分)⑵(为正整数)(6分)⑶当时,的最大值为;(2分)当时,当且仅当,即时,有最大值.(4分)∵∴时,有最大值.(1分)18.解:⑴；（2分）⑵当当当（6分）⑶当当6当当（8分）注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分.19、解:⑴设点的坐标为,则而点到直线的距离为所以以点为圆心,为半径的圆与直线相切.(4分)⑵由⑴知,同理可得,.因为都垂直于直线,所以∥∥.于是,即所以,Rt△∽Rt△.于是,∠=∠,所以∠=∠.(6分)⑶取中点,连接,则.又由上知,,所以即∠，故(6分)6
