宿迁市2022~2022学年度第一学期期末考试高二数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．参考公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.写出命题“”的否定：▲.2.某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为▲.3.（第6题）开始S←1n←0S←S＋4nn←n＋1结束输出SS≥30NY在平面直角坐标系中，已知点到抛物线准线的距离为4，则的值为▲.4.运行如图所示的伪代码，其结果为▲.（第5题）ABCOS←1ForIFrom1To5step2S←S+2IEndForPrintS（第4题）第4题图5.如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为▲.6.如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为▲．7.一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为▲.11/11\n8.若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为▲.9.已知双曲线的一个焦点坐标为，且它的一条渐近线与直线：垂直，则双曲线的标准方程为▲.10.若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为▲.11.若直线与方程所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为▲.12.已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为.若点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为▲.13.在平面直角坐标系中，已知圆圆.若圆上存在点，过点作圆的切线，切点为，且，则实数的取值范围为▲.14.已知函数(为常数，为自然对数的底数)，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.命题：指数函数是减函数；命题：，使关于的方程有实数解，其中.(1)当时，若为真命题，求的取值范围；(2)当时，若且为假命题，求的取值范围.11/11\n16．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？17．在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，，记外接圆为圆.(1)求圆的方程；(2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．18.如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设,总造价为(单位：百万元).(1)求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；PAAABOM（第18题）(2)求总造价的最小值，并求出此时的值.11/11\n19.如图，在平面直角坐标系中，点在椭圆：上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的左、右顶点分别为,点是轴上任意一点(异于点)，过点的直线与椭圆相交于两点.若点的坐标为，直线的斜率为，求△的面积;EFA2A1CGxyOC(第19题)若点的坐标为，连结交于点，记直线的斜率分别为，证明：是定值.20.设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数)；(3)是否存在实数，使得对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由.11/11\n高二数学参考答案与评分标准1.2.3.24.195.6，417.8.9.10.11.12.13.14.15.解（1）当时，指数函数化为因为指数函数是减函数，所以..................4分即所以实数的取值范围为.......................................6分(2)当时，指数函数化为若命题为真命题，则，即所以为假命题时的取值范围是或......................8分命题为真命题时，即关于的方程有实数解，所以，解得，所以命题为假命题时的取值范围为........................10分因为且为假命题，所以为假命题或者为假命题................12分所以实数满足或或，即或所以实数的取值范围为..........................14分11/11\n16.解:(1)，，....................................3分(2)...................9分(3).....................................13分答：(1)表格中的，，；(2)估计用户的满意度评分的平均数为5.88；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13.................................................................14分17.解:(1)设外接圆的方程为,将代入上述方程得：............2分解得.............................................4分则圆的方程为..................................6分(2)设点的坐标为，因为，所以化简得：...............................................8分即考察直线与圆的位置关系............................10分点到直线的距离为...............12分所以直线与圆相交，故满足条件的点有两个。.........14分18.解：(1),，....................2分11/11\n....................................7分（定义域不写扣1分）(2)设则....................................................10分令，又，所以.当,,,单调递减；当,,,单调递增；....................14分所以的最小值为.......................................15分答：的最小值为(百万元)，此时..........................16分19.解:(1)因为，得，所以椭圆的标准方程是.....................................2分（2）设的坐标分别为，①直线:代入椭圆方程得：，所以.......4分11/11\n所以=................................................6分②直线，联立方程组得：则，所以.....................................8分同理可得：....................................9分又因为三点共线，所以，即，将三点坐标代入上式得：，化简得整理得：，因为，所以即..11分又联立得......................12分所以所以...............................................14分当时，点或，均满足.11/11\n所以为定值.................................................16分20.解:(1)因为函数，且，所以，所以....................................................1分所以，所以曲线在处的切线方程是，即....2分(2)因为函数，所以1°当时，，所以在上单调递增.所以函数在上的最小值是............................4分2°当时，令，即，所以令，即，所以（i）当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是（ii）当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值是（iii）当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是............................7分综上所述，当时，在上的最小值是当时，在上的最小值是11/11\n当时，在上的最小值是...................8分(3)令，则，且=0若，即，得.................................9分若时，，令，则，则在上是增函数，而，则有当时，，当时，，所以当时，有极小值，也是最小值，则有成立........................................10分当时，，（），则，所以在内存在，使，即当时，有，则在是减函数，则有，即这与不符，则不成立；……………………………………………………………………14分当时，，则在是增函数，则有，即这与不符；当时，则，则有，这与不符合.11/11\n绽上所述，当且仅当时，在定义域上恒成立.………………16分11/11
