山东省枣庄市第九中学2022-2022学年度高二第一学期期末考试数学试题（理）考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的共轭复数是（）A．i+2B．i-2C．-i-2D．2-i2．命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是A．若A∪B≠A，则ABB．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠AD．若AB，则A∩B≠A3．设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为A．B．C．D．4．在某次选拔比赛中,六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中为数字0～9中的一个）,分别去掉一个最高分和一个最低分,两位选手得分的平均数分别为,则一定有A．B．C．D．的大小关系不能确定5．函数的单调递增区间是A．B．C．D．6．若曲线在点（0,b）处的切线方程是,则A．B．C．D．-9-\n7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680B．320C．0．68D．0．328．某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0．2、0．3、0．1,则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A．B．C．D．9．已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数．当时,,且,则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．命题的否定是．12．定积分．13．某市为了创建国家级文明城市,采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,-9-\n为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C．则抽到的人中,做问卷B的人数为．14．一个车间为了规定工作定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数（个）1020304050加工时间（分钟）6469758290由表中数据,求得线性回归方程,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为分钟．15．已知函数的自变量取值区间为,若其值域也为,则称区间为的保值区间．若函数的保值区间是,则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围．17．（12分）设关于的一元二次方程．（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率．18．（12分）如图，在直棱柱（1）证明：；（2）求直线所成角的正弦值．-9-\n19．（12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品可获得利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元．根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该产品,以（单位:t,）表示下一个销售季度内的市场需求量,（单位:元）表示下一个销售季度内该农产品的销售利润．（1）将表示为的函数;（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．20．（13分）如图,椭圆经过点,离心率,直线l的方程为．（1）求椭圆C的方程;（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点）,设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、．问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由．21．（14分）已知函数（1）若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;-9-\n（2）讨论函数的单调性;（3）设若对恒成立,求实数的取值范围．2022-2022学年度山东省枣庄市第九中学第一学期高二期末考试数学理试题参考答案题号12345678910答案BCBBCADCCB11．12．13．1014．10215．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围．解:……………………………………………………3分……………………………6分∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题………………………8分即或………………………………………………………10分或“”是真命题时,实数的取值范围是………12分17．解:（1）由题意,知基本事件共有9个,可用有序实数对表示为（1,0）,（1,1）,（1,2）,（2,0）,（2,1）,（2,2）,（3,0）,（3,1）,（3,2）,其中第一个表示的取值,第二个表示的取值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由方程的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分方程有实根包含7个基本事件,即（1,2）,（2,0）,（2,1）,（2,2）,（3,0）,（3,1）,（3,2）．此时方程有实根的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分-9-\n（2）的取值所构成的区域如图所示,其中．．．．．．．．8分构成“方程有实根”这一事件的区域为（图中阴影部分）．此时所求概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（12分）解：（1）易知，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为：A（0,0,0），B（t,0,0），B1（t,0,3），C（t,1,0），C1（t,1,3），D（0,3,0），D1（0,3,3）．从而＝（－t,3，－3），＝（t,1,0），＝（－t,3,0）．因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0．解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分于是＝（，3，－3），＝（，1,0）．因为·＝－3＋3＋0＝0，所以⊥，即AC⊥B1D．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，＝（0,3,3），＝（，1,0），＝（0,1,0）．设n＝（x，y，z）是平面ACD1的一个法向量，则-9-\n即令x＝1，则n＝（1，，）．．．．．．．．．．9分设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，〉|＝＝．即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为．．．．．．．．．．．12分19．解:（1）当时,当时,…………………………………………6分（2）令…………………………………………………8分……12分20．解:（1）由在椭圆上,得……………①．又得……………………．．②由①②,得故椭圆C的方程为………………………………………………5分（2）设直线的方程为,由…………………………7分-9-\n………………………………10分又将代入得,……………………………………………,,…………12分故存在常数符合题意．……………………………………………………13分21．解:（1）由得或（舍去）经检验,时,函数在处取得极值…………………………．．2分时,所以所求切线方程为…………………．4分（2）的定义域为令得当时,．．…6分①当时,-9-\n在定义域上单调递增;……………………………………．7分②当时,在上单调递减,在上单调递增;…………………………．……………………………………．．8分③当时,在和上单调递增,在上单调递减．……………………．………………………．．．．9分（3）由题意知,,即对恒成立．………．……………………………………．．…．．．10分令,则令,得当时,单调递减;时,单调递增．所以当时,取得最小值……………………．．．．．13分又………………．．．．．…．．．．．…．．．．．14分-9-
