山东省枣庄市第九中学2022-2022学年高三上学期期末考试数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝A．－ B．－C．D．2．与椭圆共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是A．B．C．D．3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，简单随机抽样法B．分层抽样法，系统抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法4．已知抛物线的准线与轴的交点为，焦点为，是过点且倾斜角为的直线，则点到直线的距离等于A．B．C．D．5．函数在区间内的零点个数是A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的表面积是-11-\nA．B．C．D．7．运行如图所示的流程图，则输出的结果是A．B．C．D．8．函数在区间上的图象大致为ABCD9．在锐角中，三个内角满足：，则角与角的大小关系是A．B．C．D．-11-\n10．如图，已知是以原点为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧（包含端点）上运动，其中，，作于．若记，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上11．若为虚数单位，则复数．12．在上随机取一个数，则的概率为．13．满足约束条件的变量使得恒成立，则实数的最小值为．14．已知点是双曲线上的一点，是双曲线的左右焦点，且，则．15．已知正项等差数列的前项和为，，，且，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知正项等比数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.-11-\n17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个。（Ⅰ）求样本容量；（Ⅱ）若从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率。18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知向量，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且-11-\n，求函数的值域.20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元.（为自然对数的底数，是一个常数.）（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆右焦点且垂直于轴的一条直线交椭圆于两点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知两点，设是椭圆上的三点，满足，点为线段的中点，求的值.山东省枣庄市第九中学2022-2022学年高三上学期期末考试数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BAABBCBADB9．,锐角中:均为10．析：易知，，由三角函数定义，可设，则，-11-\n．，，，由，，由，知，选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上题号1112131415答案14．双曲线的视角问题，应用余弦定理得：,结合定义一。15．又代入上式得：.【法二——特殊值法：猜测取最值】三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）【解】（Ⅰ）设正项等比数列的首项为，公比为，则由得,由于解得，所以.……………6分（Ⅱ）由.得-11-\n……………13分17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）【解】（I）设样本容量为，由频率分布直方图可知:,解得因为，解得……………6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知:净重在克的产品有个；净重在克的产品有个；所以净重在克的产品有个。设净重在克的个产品编号为；净重在克的个产品编号为，则从净重在克的产品中任意抽取个的所有基本事件有种：,,,,；其中事件“抽出的个产品恰好是净重在的产品”包含个基本事件：,；所以由古典概型知…………13分18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）【解】方法一：几何法（Ⅰ）如图，连接，设，又点是的中点，则在中，中位线//，又平面，平面。所以平面6分-11-\n（Ⅱ）依据题意可得：，取中点，所以，且，又平面平面，则平面；如图作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，所以，则直角三角形的面积为由得：…………13分【解】方法二：坐标法，如图取中点，建立空间直角坐标系如图所示。在中，斜边，得。由，则有：,因为平面；所以是平面的一个法向量。且设点到平面的距离为，所以（）-11-\n又平面平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，则直角三角形的面积为…………13分19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）【解】（Ⅰ）若，得，因为，所以，所以……………6分（Ⅱ）中，又得：，因为，所以.则.又.所以因为，所以，所以，所以，即函数的值域为.…………12分20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）【解】（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得-11-\n……………………6分（Ⅱ）的定义域为，且列表如下：+-增极大值减由上表得：在定义域上的最大值为.且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.…………12分21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）【解】（Ⅰ）依据题意可设椭圆，，则有：椭圆………6分（Ⅱ）设，则，①由得，又点在椭圆上则有②综合①、②得：-11-\n又线段的中点为，且有：上式表明，点在椭圆上，且该椭圆的两个焦点恰好为两点，由椭圆定义有.………12分-11-
