济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．3.已知命题：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的部分图像可能是（）5.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A．B．C．D．-12-\n7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．9.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在-12-\n上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，则（）A．B．C．D．11.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.定义在上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为．14.设等差数列的前项和为，若，，则公差．15.设变量，满足约束条件则的取值范围是．16.三棱锥中，，，两两成，且，，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；-12-\n（2）若，的面积为，求的值．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，． （1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求四面体的体积．20.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为-12-\n，且满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）记函数的极值点为，若，且，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求证：.-12-\n-12-\n济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，-12-\n因此，所求事件的概率.19.（Ⅰ）证明：∵四边形是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）取BC的中点O，连接OP、OE.∵平面，∴，∴，∵，∴．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,∴，∴．∵，，，∴，．PCBAEDO20.解：（1）设，则，，，，，即轨迹的方程为.-12-\n（II）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，，，，，即，，即，，即，，到直线的距离，，解得，直线的方程为或．法2：（Ⅱ）设,AB的中点为则直线的方程为，过点A,B分别作，因为为AB的中点，所以在中，故是直角梯形的中位线，可得，从而点到直线的距离为：-12-\n因为E点在直线上，所以有，从而由解得所以直线的方程为或．21.解：(1)，令，则，当时，，当时，，则函数的增区间为，减区间为.（2）由可得，所以的极值点为.于是，等价于,由得且.由整理得，，即.等价于，①令，则.式①整理得，其中.设,.只需证明当时，.又，设，则当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以,；注意到，，-12-\n，所以，存在，使得，注意到，，而，所以.于是，由可得或；由可得.在上单调递增，在上单调递减.于是，，注意到，，，所以，，也即，其中.于是，.22解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得.，，．23.解:（1）-12-\n当时，，由解得，；当时，，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.-12-
