山东省济南外国语学校三箭分校2022-2022学年高二数学上学期期中试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（）A.B.C.D.2、已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y33、设是等差数列的前项和,若,则（）A．B．C．D．4、已知等比数列满足,,则（）5、在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A.B.C.D.6、等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．87、已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是( )A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b8、已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于( )A．20 B．17 C．19 D．219、从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片-6-\n上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.B.C.D.10、已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为( )A.B.C．10D．2111、已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是( )A．13B．18C．21D．2612．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为( )A．3＋2B．6C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、不等式的解集为14、已知项数为奇数的等差数列共有项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则项数的值是_________.15、已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.16、．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确的命题是________．三、解答题（共70分）17（8分）、-6-\n齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。18（10分）、（1）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围（2）求的值域。19（12分）、箱中有6张卡片，分别标有1,2,3，…，6.(1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；(2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少一个为偶数的概率。20（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．（14分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列。(1)求{an}的通项公式。(2)求数列的前n项和Tn。22、（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＋2n＝2an。(1)证明：数列{an＋2}是等比数列。并求数列{an}的通项公式an。-6-\n(2)若数列{bn}满足bn＝log2(an＋2)，设Tn是数列的前n项和。求证：Tn<。高二数学期中试题答案CDACCAACDBCA-2<x<1,或x>3.7, ①②③17【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2,b1)、(a3,b1)、(a3,b2)共3种,则田忌获胜的概率为，18、（1）【解析】时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是（2）【解析】试题分析：当,即时,（当且仅当x＝1时取“＝”号）。1920\【答案】（1）（0，）∪（2，+∞）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米.-6-\n21．(2)由(1)知an＝2n＋1，则Sn＝n(n＋2)，＝，Tn＝＝＝－。22、【解析】(1)由Sn＋2n＝2an得Sn＝2an－2n，当n∈N*时，Sn＝2an－2n，①当n＝1时，S1＝2a1－2，则a1＝2，则当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)。②-6-\n①－②，得an＝2an－2an－1－2，即an＝2an－1＋2，所以an＋2＝2(an－1＋2)，所以＝2，所以{an＋2}是以a1＋2为首项，以2为公比的等比数列。所以an＋2＝4·2n－1，所以an＝2n＋1－2。(2)由bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，得＝，则Tn＝＋＋…＋，③Tn＝＋…＋＋，④③－④，得Tn＝＋＋＋…＋－＝＋－＝＋－－＝－。所以Tn＝－<。-6-
