山东省济宁市实验中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3.第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．4.考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.特称命题：，,则命题的否定是A．，B.，C．，D．，2.若，，则与的大小关系为A．B.C．D．不能确定3.在等差数列中，已知,则该数列前11项和等于A．58B．88C．143D．1764.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知等比数列满足，，则A.21B．42C．63D．846.若椭圆的方程为，且焦点在轴上,焦距为4，则实数等于A.B．C．D．7.等比数列的前项和，则的值为A.B.C.D.8.设函数，则不等式的解集是A．B．C．D．9.在等差数列中，，，则数列的前项和的最大值为A.B.C.或D.-7-\n10.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.B.C.D.11.下列结论正确的是A.当且时，B.当时C.当时的最小值为2D.当时，无最大值12.已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).13.椭圆的短轴长为；14.已知数列的各项如下：…,求它的前项和；15.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率；第16题图16.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为.三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．（本小题满分10分）已知集合为使函数的定义域为的的取值范围，集合(为常数，).若是的必要条件，试求实数的取值范围.-7-\n18．（本小题满分12分）等比数列中，已知．（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和公式；（Ⅱ）若数列满足，求出数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知不等式的解集是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式.20．（本小题满分12分）济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本元与科技成本的投入次数的关系是.若产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元．（Ⅰ）求出的表达式；（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？-7-\n21．（本小题满分12分）椭圆：过点，离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点的坐标为（2,0），设直线与斜率分别为，求证:.22．（本小题满分12分）已知数列的前项和，是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求,；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数的取值范围.高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5CABAB6-10BCDAD11-12BC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)-7-\n13.414.15.16.三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17.(本小题满分10分)解：因为函数的定义域为，所以解得，…………3分由，得，∴，即……………………6分∵是的必要条件，.∴，解得.即所求实数的取值范围是.………………………………10分18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知得，解得，所以，………………………………………………4分．……………………………………6分（Ⅱ）因为，数列的前项和为．………12分19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意知且-3和1是方程两根，……2分∴，解得.……………………………………………4分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得当时，，得不等式的解集为；当时，，得不等式的解集为；当时，，不等式可化为，得不等式的解集为.………………………11分综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；-7-\n当时，不等式的解集为.………………………12分20.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）第次投入后，产量为(10＋)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元．所以，年利润为．…………6分（Ⅱ）由(1)知(万元)．当且仅当，即＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元………………12分21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为椭圆：过点，所以.①又因为离心率为，所以，所以.②解①②得，.所以椭圆的方程为.………………5分法一：（Ⅱ）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，………………8分=因为-7-\n综上：命题得证.…………12分法二：（Ⅱ）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，………………8分综上：命题得证.…………12分22.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为，所以当时，，即，当时，，-得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，得，-得所以………………………………………10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………………………12分-7-
