济宁一中2022届高三上学期第四次月考数学理试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.已知全集，则（）A．B．C．D．2.已知（），其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．3.若是第三象限角，且，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.5.在正项等比数列中，，则的值是()A.B.C.D.6.已知向量,,,则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝8.中，,设点满足若,则（）A.B.C.D.9.满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为()-8-\nA.或B.或C.或D.或10.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是()A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.曲线与直线围成的封闭图形的面积为.12.过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．13.在中，分别是内角的对边，已知，则.14.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.15.给出下列命题：①函数在区间[1,3]上是增函数；②函数的零点有3个；③不等式恒成立，则；④已知则⑤是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）-8-\n已知向量，．(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.18.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．19.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1A1；(2)若二面角A-D1Ｅ-Ｃ的余弦值为．求线段AE的长．-8-\n20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，有恒成立，求的取值范围．-8-\n济宁一中2022级高三上学期第四次月考答案（理）一．1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.B二、11.12.213.614.15.②③⑤三、16.解：（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴则解得：或（舍去），∴（2）17.解：（2）解析：（1）（2）+由正弦定理得或因为，所以,,所以-8-\n18.解：(1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，整理得t2－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．由于＋x≥2＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.19.（1）证明：取的中点N，连结MN、AN、，MN∥，AE∥，四边形MNAE为平行四边形，可知ME∥AN，∥平面.（2）解：设，如图建立空间直角坐标系，平面的法向量为，由及得平面的法向量为，由及得，即，解得-8-\n所以20.解：(1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.21.解：（Ⅰ）当时，，-8-\n∴．∵的定义域为，∴由得由得．.2分∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴．.............4分（Ⅱ）．①当，即时，在单调递减；.......5分②当时，在单调递增；.........6分-8-
