山东省滕州市第三中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理1．下列说法中，正确的是：（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D．命题“若，则”的逆命题是真命题2．已知随机变量X～B（6,0．4），则当η＝－2X＋1时，D（η）＝（ ）A．－1．88B．－2．88C．5．76D．6．763．函数的最大值为（）A．2B．C．D．14．与圆及圆都外切的动圆的圆心在A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．一条抛物线上5．已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于11\nA．31B．32C．33D．346．如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A．B．C．D．7．设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于A．B．8C．D．48．已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则=A．B．2C．D．9．已知变量x，y满足则的最小值是A．4B．3C．2D．110．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）>g（x）有解的充要条件是A．x∈R，f（x）>g（x）B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）>g（x）C．x∈R，f（x）>g（x）D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=11．数列的通项公式，则数列的前10项和为11\nA．B．C．D．12．中，,,则A．B．C．D．13．设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则（x，y，z）为A．B．C．D．14．等差数列的前n项和，若，，则=A．153B．182C．242D．27315．已知A（，，），B（1，，），当||取最小值时，的值等于A．B．－C．19D．16．设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为A．B．C．D．17．已知且，则A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值418．已知向量，，且与互相垂直，则的值是A．B．C．D．19．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A．B．C．D．11\n20．已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为A．B．3C．D．4第Ⅱ卷（非选择题，共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上．21．若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；22．若等比数列满足，则前项=_____；23．已知集合，，则______；24．已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是；25．已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_；26．下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27．（本小题满分13分）设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（Ⅰ）当时,求的值；（Ⅱ）当的面积为时,求的值．28．（本小题满分13分）11\n已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．29．（本小题满分14分）数列的前项和为，,．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）求数列的前项和．30．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系。（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN//平面PCD；（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。31．（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（Ⅲ）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足11\n，试求出直线的方程．11\n2022-2022学年度山东省滕州市第三中学高二第一学期期末考试数学（理）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共120分）21．；22．；三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）因为,所以………………2分由正弦定理,可得………………4分所以………………5分（Ⅱ）因为的面积,,所以,………………7分由余弦定理,得,即………………10分所以,,所以,………………13分28．（本小题满分13分）11\n解：若正确，易知知．的解为或．…………2分若方程在上有解，只需满足或．…………4分即．……………………………6分若正确，即不等式恒成立，则有得．……………………………9分若是假命题，则都是假命题，有……………………………12分所以的取值范围是．……………………………13分29．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）；……………1分……………2分（Ⅲ）……………9分11\n……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分30．（本小题满分14分）解证：由题设知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一个法向量为11\n…………12分设二面角P－CD－A的平面角为，则即二面角P－CD－A的余弦值为……………………………14分31．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，………………2分将坐标代入曲线方程，得………………3分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为……………………………………………6分（Ⅱ）显然，，所以抛物线焦点坐标为；由（Ⅰ）知，，，所以椭圆的离心率为；………………………………………8分（Ⅲ）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得…………………………10分11\n∴①②………………………12分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得…………14分所求的方程为：或…………………15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，…………10分于是，①即②………………………12分由，即，得将①、②代入（*）式，得，解得；…………14分故，所求的方程为：或．………15分11
