山东省滕州市第二中学2022届高三上学期期末考试数学理试题（试卷满分150分）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数且，则复数z的虚部为A．B．C．D．2．．已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A．B．C．D．4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．40D．805．已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是-11-\nA．28B．48C．28或48D．1或286．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为A．B．4C．D．67．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为（注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5）A．800!B．810!C．811!D．812!8．下列命题正确的个数是①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；②若是实数，则“”的充要条件是“”；③命题P：“”的否定P：“”；A．3B．2C．1D．09．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是A．B．C．D．10．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f（）的图像大致是-11-\n第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．若点在直线上，其中则的最小值为．12．如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝．13．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为．14．设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为．15．选作题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按第一题评阅计分。本题共5分。A:（坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为．B:（不等式选讲）不等式的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求-11-\n的最大值．17．（本小题满分12分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先．（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX．18．（本小题满分12分）在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点．（1）求证:B1C∥平面A1BD；（2）求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列满足：，且。（1）求通项公式；（2）求数列的前n项的和20．（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3．（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数，．（1）若，求函数的单调区间；-11-\n（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．-11-\n一、选择题题号12345678910答案BBDACCBCBD二、填空题11．12．1013．414．15．A:B:三、解答题16．解：（1），………………………………………………………………………3分所以函数的最小正周期为．…………………………………………4分由得所以函数的单调递增区间为．……………………6分（2）由可得，又，所以。…8分由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。………………………………………………………12分17．（1）设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以4∶2获胜和甲以4∶3获胜两种情况．-11-\n设甲以4∶2获胜为事件A1,则………………………………2分设甲以4∶3获胜为事件A2,则………………5分P（A）=．……………………………6分（2）随机变量X可能的取值为4,5,6,7,=．．．．X的概率分布为：X4567P…………………………………12分18．解:（1）连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1C∥DE，则B1C∥平面A1BD……4分（2）取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC,又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直,建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D（0,0,0）,B（0,,0）,A1（-1,0,3）-11-\n设平面A1BD的一个法向量为,取，则，………………………8分设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，………………………………………………10分则∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为。…………………12分19．解：（1）当是奇数时，，所以，所以是首项为，公差为2的等差数列，因此。……………2分当为偶数时，，所以，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此。………………………………4分综上……………………………………………6分（2）由（1）得…8分……………………………………10分所以……………………………………12分-11-\n20．解：（1）设，由于，所以，根据，得，即，因为的面积为3，，所以，所以有，解得，所以，所以椭圆才Ｃ的方程为。…………………………………………………5分（2）由（1）知。①当直线的斜率不存在时，直线：，直线与椭圆Ｃ的交点坐标，，此时直线，联立两直线方程，解得两直线的交点坐标（４，３）。它在垂直于轴的直线上。……………………………7分②当直线的斜率存在时，设直线，代入椭圆Ｃ的方程，整理得，设直线与椭圆Ｃ的交点，则。直线AM的方程为，即，直线BN的方程为，即由直线AM与直线BN的方程消去，得-11-\n所以直线AM与直线BN的交点在直线上。………………………………………12分综上所述，直线AM，BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。……………………………………………………………………………………13分21.解（1）当时，函数，则．当时，，当时，1，则函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，．………………4分（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立．设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而．…………………………………………8分（3），．因为对任意的总存在，使得成立，所以，即，即-11-\n．…………………………………………………………12分设，其中，则，因而在区间（0，1）上单调递增，，又．所以，即．…………………………………………14分-11-
