2022-2022学年高一年级第一学期期中考试数学试题2022.11本试题共150分考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合，则等于（）A.B.C.D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.已知函数则（）A.0B.1C.2D.5.函数的单调递减区间为（）A.（－∞，－3）B.（－∞，－1）C.(1，+∞)D.(－3，－1)6.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7.若偶函数在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A.B.C.D.-7-\n8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()9.函数在区间和区间上分别有一个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数当时，，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.当时，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分得学生有5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名。若后两次均为满分的学生至少有名，则的值为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.设，则满足条件的集合共有个.14.函数的图象如图所示，其右侧部分向直线无限接近，但永不相交.（1）函数的定义域为，值域为；（2）当_____时，只有唯一的值与之对应.（-7-\n错一空扣2分，扣完为止）15.已知函数，若，那么。16.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）计算（1）（2）18.（12分）已知函数用定义证明函数的单调性并求出它的最大值和最小值.19.（12分）已知集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.20.（12分）已知是上的奇函数，且当时，（1）求的解析式；（2）做出函数的图像（不用列表），并写出它的单调区间.-7-\n21.（12分）已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.（1）求的值，并证明为奇函数；（2）若时，且，证明为上的增函数，并解不等式.-7-\n高一数学参考答案1-5CDBCA6-10CDCBA11-12DA13、414、（1），（2）15、-1816、（0，1）17、（1）19（2）-418、解：设任意的，，在上单调递增；，。19、解：由已知（1），。即，解得或若，符合题意若，符合题意综上：或（2）①，即②为单元集，得，若时，符合③为双元集，则。由无解综上：取值范围是20、解：（1）由题得，设，则，-7-\n又是奇函数，（2）递增区间为；递减区间为21、解：（1）由为幂函数知，得或当时，符合题意；当时，不合题意舍去，。（2）由（1）知，对称轴为，函数在为单调函数，则或，即或；的取值范围为或22、（I）解：令，得值域为，的定义域为R，的定义域为R又为奇函数（II）证明：任取，则，时，，-7-\n又值域为，为上的增函数又为上的增函数，故的解集为-7-
