山西省曲沃中学校2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡(答案纸）上第Ⅰ卷（选择题共60分）评卷人得分一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,则（ ）A.B.C.D.2、某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为()A.6B.7C.8D.93、把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为（）A．B．C．D．4、函数的图象是（）ABCD5、45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( )A．5,150 B．15,450C．450,15D．15,150-7-\n6、按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为()A.7B.11C.12D.24第6题图7、用秦九韶算法求多项式,当时,的值为（）A.27B.86C.262D.788、用“除取余法”将十进制数转化为五进制数是（）A．B．C．D．9、若点P(1,1)是圆x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )A．x－2y＋1＝0B．x＋2y－3＝0C．2x＋y－3＝0D．2x－y－1＝010、函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．11、圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）-7-\n评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、求满足＞的x的取值集合是.14、如果幂函数的图象不过原点，则的值是_____________．15、在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0无实根}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为．16、过点引圆的两条切线，这两条切线与轴和轴围成的四边形的面积是．评卷人得分三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（I）求线性回归方程；（II）试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？（参考数值）(本小题满分12分)已知圆心(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］-7-\n（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数.（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？(本小题满分12分)某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4的4名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：1号2号3号4号甲车间45910乙车间5689（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．(本小题满分12分)已知定义在上的函数是偶函数，且时，.(1)当时，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件.(本小题满分12分)-7-\n已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.参考答案一、单项选择二、填空题三、解答题17、【答案】解：(1)计算得：，因此，所求线性回归方程是18、（Ⅰ）写出圆的方程，代入点可以解；（Ⅱ）由题意知切线斜率存在，设方程，即，由圆心到直线的距离等于，能够求出得直线方程，由圆的性质可知切线.试题解析：（Ⅰ）圆C的半径所以圆C的标准方程：（Ⅱ）由题意知切线斜率存在,故设过点的切线方程为即，有：-7-\n，，解得，所求切线的方程为由圆的性质可知：19、【答案】（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.所以平均分为73分.中位数71.7（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05.(Ⅱ)记该工厂“质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，8），（5，9），（9，5），（9，6），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），10，8），（10，9）共16种事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，8），（5，9），（9，5），（9，6），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，8），（10，9）共12种所以答：即该工厂“质量合格”的概率为21、【答案】（1）当时.（2）当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为.（3）.22、【答案】（Ⅰ）设则由题设知，即-7-\n，化简得，，即为所求的点的轨迹方程.（Ⅱ）易知直线斜率存在且不为零，设直线方程为设，则，，，令，考察函数，，，，即时取等号，此时,即的面积的最大值为1.-7-
