2022~2022学年度第一学期期中试卷高二数学(文)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知两条直线和互相垂直，则等于()A．2 B．1 C．0 D．2．直线被圆截得的弦长为()A．1B．2C．4D．3．已知ABC是边长为2a的正三角形，则它的平面直观图的面积是()A.aB.ac.aD.a4、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．9B．10C．11D．126．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）-6-\nA．B． C． D．7．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ）A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝08．如图，在长方体中，分别为，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A． B．C．D．9．过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A． B． C． D．10．若直线与圆有公共点，则A． B．C． D．11．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则三棱锥S-ABC的体积为A．B． C． D．第II卷 主观卷（共64分）二、填空题（每小题4分，共416分）13．直线必经过定点．-6-\n14．已知点，，过点的直线l与线段PQ有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是．15．若三点，，共线，则的值等于．16．在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M、N、P分别是AB、BC、B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是．三、简答题（每小题8分，共68=48分）17．已知圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．18．设在ABC中，两条高所在直线的方程分别为和，且它的一个顶点是，求B、C的坐标．19．已知ABC的一个顶点，ABC的外角平分线是，ACB的内角平分线是，求直线BC的方程．20．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3(1)证明：BE⊥平面BB1C1C;(2)求点到平面EA1C1的距离21、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值。-6-\n22、设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论-6-\n-6-\n-6-
