山西省永济市涑北中学2022-2022学年高二数学10月月考试题（答案不全）一、单选题：（5×6=30分）1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于A．ACB．BDC．A1DD．A1D12．已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是A．B．C．或D．3．若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是A．内的所有直线与a异面B．内不存在与a平行的直线C．内存在唯一的直线与a平行D．内的直线与a都相交4．设直线a∥平面，则必有A．在平面内至多存在一条与a垂直的直线B．在平面内存在与a垂直的唯一一条直线C．在平面内有且只有一条直线与a平行D．在平面内有无数条直线与a平行5．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，则异面直线AD与BC1所成角的正切值为A．1B．C．2D．6．如图，三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，则二面角V—AB—C的大小为A．90°B．30°C．120°D．60°二、填空题：（6×4=24分）-3-7．已知正方体外接球的体积为，则正方体的棱长等于_____________。8．若平面外的三点到的距离相等，则过这三点的平面与的位置关系为_____________。9．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_____________。10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为_____________。三、解答题：11．（10分）在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。12．（12分）如图，在正四面体ABCD中，已知E是棱BC的中点。求异面直线AE和BD所成角的余弦值。-3-13．（12分）已知平面、β，直线a，且⊥β，β=AB，a∥，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系并加以证明。14．（12分）如图，斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC，E、F分别为垂足。求证：PB⊥平面AEF。-3-
