景胜中学2022--2022学年度第一学期月考（12月）高一数学试题时间120分钟满分150分一．选择题1．设，，则等于（）A．B．C．D．2．三个数之间的大小关系是（）A．.B．C．D．3．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）A．B．C．D．4．已知函数为奇函数，且当时，，则等于（）A．B．0C．1D．25．函数的零点所在的区间可能是（）A．B．C．D．6．若全集，则集合的真子集共有（）个A．8个B．7个C．4个D．3个7．函数的图象的大致形状是（）xyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．8．下列函数中既是偶函数又是（）A．B．C．D．9．是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．1110．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为（）A．0B．1C．－1D．211.函数的最大值为()A.9B.C.D.12.若,则函数的两个零点分别位于区间()A.和内B.和内C.和内D.和内一．填空题13.若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为．14函数（其中）的图象一定过定点P，则P点的坐标是．15函数的值域为________________．16设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为____________.二．解答题17．（本题满分10分）化简或求值：（1）（2）18．（本题满分12分）已知，，若，求的取值范围．19．（本小题满分12分）（1）判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）猜想函数在定义域内的单调性（只需写出结论，不用证明）；（3）若不等式在上恒成立，利用题（2）的结论，求实数m的取值范围．1120．（本小题满分12分）已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为．（说明：对于区间，称为区间长度）22．（本小题满分12分）已知函数，当时，恒有.（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．11考生注意：只交答题纸卷！一学校__________________班级_________________姓名_________________考号___________________**********************密*********************************封***********************************线*********************景胜中学2022--2022学年度第一学期月考（12月）高一数学答题纸时间120分钟满分150分考生注意：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、__________14、_________15、__________16、_________三、计算题（本大题共6题，共70分）17、18、1119、1120、21、1122、11请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！景胜中学2022-2022学年度第一学期月考（12月）高一数学试题答案2022.12.18一．选择题1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．D8．C9．A10．B11.B12.A二．填空题13.14。15.16.f(b－2)f(a＋1)三．解答题17．（本题满分10分）解：（1）原式==……5分（2）原式……5分18．（本题满分12分）解：解得……2分，……3分（1）若A=则成立，此时，即……6分（2）若A要，则需……7分即解得……9分综上所述.……12分19．（本小题满分12分）解：（1）在上是减函数，在上是增函数.…………………1分证明：设任意，则………2分=…………………3分又设，则 ∴∴在上是减函数…………………………4分又设，则 ∴∴在上是增函数…………………5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数…………………7分11（3）∵在上恒成立∴在上恒成立…………………………8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1……………10分要使原命题成立，当且仅当∴解得∴实数m的取值范围是…………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）令y=－1，则=·，∵=1，∴=且，所以为偶函数．……………4分（2）若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分（3）∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即a≤2又a≥0，故0≤a≤2．……………12分21．（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减11∴要函数在区间上存在零点须满足……2分即解得……4分（2）当时，的值域为，即∴∴∴或……7分当时，即时，的值域为，即∴∴∴，经检验.……10分当时，即时，的值域为，即∴∴经检验不合题意，舍去.……11分综上所述，存在常数，，满足题意.……12分22．（本小题满分12分）解：（1）当时，恒成立，即恒成立，……2分又，即，从而……3分由，得，，的定义域为.……4分（2）方程即，即（）有解……5分记，在和上单调递增……6分时，；时，……7分……8分（3）解法一：11由……9分方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得……10分②方程有解，两根均在内，则……12分……11分综合①②得实数的取值范围是……12分（3）解法二：若方程有解，则由……9分由当则，当且仅当时取到18……10分当，则是减函数，所以……12分即在上的值域为……11分故当方程无解时，的取值范围是……12分11
