杨仙逸中学2022-2022学年上学期中段考试卷高二数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知中错误！未找到引用源。，，则=（）A、B、2C、D、2、已知中，，则=（）A、3B、1C、2D、3、在△ABC中，已知，则角A为（）A、B、C、D、或4、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）A、B、C、D、5、设是等差数列的前项和,若,则（）A、B、C、D、6、等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=（）A、B、C、D、7、设首项为，公比为错误！未指定书签。的等比数列的前项和为，则（）A、B、C、D、8、设满足约束条件，则的最小值是（）7\nA、B、C、D、9、已知集合，则（）A、ABB、BAC、A=BD、A∩B=Æ10、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是（）A、B、C、D、11、函数的定义域为（）A、B、C、D、12.设，则下列不等式中不能成立的是()A、B、 C、D、第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、数列满足，则=14、已知，则的最小值是15、若满足约束条件，则的最大值为16、如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高______.7\n三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知分别为内角A，B，C的对边，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设，且，求的面积.18、（本小题满分12分）已知数列的前项的和为，求数列的通项公式19、（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.20、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（Ⅰ）求的通项公式；7\n（Ⅱ）求数列的前项和。21、（本小题满分10分）关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出现的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？杨仙逸中学2022—2022上学期高二中段考数学答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）7\n一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112DBBBAADBBABB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、14、715、416、50三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得，又，可得，由余弦定理可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为B=90°，由勾股定理知，故，得，所以△ABC的面积为1.18、（本小题满分12分）解：19、（本小题满分12分）解：（1）方程的两根为2，3，由题意得设数列的公差为，求出所以数列的通项公式为7\n（2）设的前项和为，由（1）知，则两式相减得所以.20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为，则由已知可得解得故的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知从而数列的前项和为21、（本小题满分10分）解:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：7\n解得综合(1)(2)得的取值范围为。22、（本小题满分12分）解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知，目标函数作出可行域，作直线：，并作平行于直线的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点，解方程组解得，此时（万元）∵∴当时取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。7
