南沙一中2022学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：，故选A.2.已知全集,，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵全集，集合，∴，故选D.3.函数的定义域是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．4.下列四个函数中，满足的函数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵不恒成立，∴选项A不满足；恒成立，∴选项B满足；不恒成立，∴选项C不满足；不恒成立，∴选项D不满足，故选B.5.下列四组函数中，表示同一函数的一组是()A.，B.，C.，，，，D.，【答案】D【解析】对于A，的定义域为，的定义域为R，-9-\n两者定义域不同，故不合题意；对于B：的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故不合题意；对于C：两个函数的定义域分别为和，两者定义域不同，故不合题意；对于D：由于，故两者为同一函数，故选D.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.6.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数开口向上，对称轴是，函数在递增，故选B.7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．8.已知，，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】由于，，，则，故选C.9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则A.B.C.D.1【答案】C-9-\n【解析】∵函数是定义在上的奇函数，∴，故选C.10.函数的图象可能是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．11.给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是()A.(1)、（2）B.（1）、（3）C.（1）（2）、(3)D.(1)、（2）、(3)、(4)【答案】B【解析】（1）函数的定义域为，函数的定义域也为-9-\n，故正确；（2）函数的值域为，函数的值域为，故错误；（3）函数的定义域为，∵，∴，故为奇函数；的定义域，∵，∴，故其为奇函数，故（3）正确；（4）函数与在递减，函数在上递增，故错误；综上故选B.12.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的定义域是____________。-9-\n【答案】【解析】要使函数有意义需满足，解得，故函数的定义域是，故答案为.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.14.幂函数经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是____________。【答案】【解析】设幂函数解析式为，∵幂函数经过点，∴，解得，故该幂函数的解析式是：．15.已知集合，，则____________。【答案】【解析】由，得：，则，故答案为.点睛：首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.16.已知函数_____________。【答案】【解析】.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设，．（）当时，求，．-9-\n（）当时，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）先分别求集合A,B，再利用数轴求，．（2）根据数轴确定满足时的实数的取值范围．试题解析：解：（）当时，或，，∴，．（）或，，∵,∴，，故实数的取值范围是：．18.已知函数（1）在图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间。【答案】（1）见解析；（2）和【解析】试题分析：（1）时，函数为二次函数，开口向下，时，函数为一次函数，为增函数；（2）结合（1）的图象可知，函数的增区间为.试题解析：（1）函数的图象如图所示：-9-\n（2）由图像可知，函数的单调递增区间为．考点：函数图象与单调性．19.已知．（1）求函数的定义域．（2）判断函数的奇偶性．（3）求的值．【答案】（1）；（2）偶函数；（3）【解析】略20.已知函数是定义域在上的奇函数，并．（）求函数的解析式．（）判断的单调性，并证明你的结论．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用函数为奇函数，可得，利用，可得，从而可得函数的解析式；（2）根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论判断并证明函数在上单调性.试题解析：（）根据题意可以知道，∴，∴，∴，∴，∴，因此，函数的解析式是．（）设任意的，且,则，∵∴，∵∴-9-\n∴，又，∴，∴，即，因此，函数在上单调递增。21.（某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价元，该厂为鼓励销售商订购．决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂价不低于元．（）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为元？（）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式．（）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少？【答案】（1）51；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）设一次订购量为x0个，根据题意可得；（2）零件的实际出厂单价为P元，与订单个数有关，当时，P＝60；当时，，当时，P＝51，所以可得p函数；（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则，由（2）可得L的解析式，求得每段上的最大值，即可得函数的最大值，即利润的最大值试题解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550．因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）当时，P＝60；当时，当时，P＝51．所以P＝f（x）＝（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，-9-\n则L＝（P－40）x＝当x＝500时，L＝6000；当x＝1000时，L＝11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．考点：1．函数的实际应用问题；2．函数的最值22.已知函数且．（1）求的值．（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由函数的解析式以及，求得的值；（2）由题意可得当时，恒成立，令，则，且，利用单调性求得，从而可得的范围.试题解析：（1）对于函数，由，求得，故．（2）∵当，恒成立，即恒成立，令，则，且，因为在上单调递减，∴，∴．-9-
