广东省揭阳市第一中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.等差数列中，，则首项和公差的值分别为()A．1，3 B．－3，4 C．1，4 D．1，22.点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则=()A．2B．3C．4D．53.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则()A．B.C.D.4.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．8C．10D．2＋log355.已知如右程序框图，则输出的是()A．9B．11C．13D．156.命题“”的否定是()A．B．C．D．7．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右下图，则导函数的图象可能是()8.函数的单调递增区间为()-8-\nA．B．C．D．9.已知函数是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为()A.2B.C.4D.－2F1F2ABxyO10.如图，F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A．B．C．D．二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=________ ______．12.已知，，，则与夹角的度数为．13.若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为．14.函数在处的切线方程是．（化成“直线的一般式方程”）三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．-8-\n16.（本题满分12分）已知，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）已知，且，求的值．17.（本小题满分14分）已知图象过点，且在处的切线方程是．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值．18．（本小题满分14分）已知等比数列{}的前项和为，且满足.（1）求的值及数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足,求数列{}的前和.20.（本小题满分14分）已知函数.(1)若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；(2)若对任意的，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.-8-\nCBBCCCCAAD11.12.13.2514.15.解 (1)由得.……………………………1分又，所以，………2分当时，，即为真命题时，实数的取值范围是……3分由得.所以为真时实数的取值范围是.…………………………………5分若为真，则，所以实数的取值范围是．……………6分(2)设，…………………………………8分是的充分不必要条件，则…………………………………………10分所以，所以实数a的取值范围是．………12分16.解：……2分……4分＝．……6分函数的最小正周期为．…………8分（Ⅱ）由，得．∴．…………10分，∴…………11分∴∴．……………12分-8-\n17.解：（1），………………………………………………1分，∴，∴…………3分又∵切点为，∴………………………5分联立可得………………………………………………6分∴………………………………………………7分（2），………………………………8分令，令或，令，………………………………10分23＋0－0＋↗5↘↗………12分由上表知，在区间上，当时，当时，………………14分18.解：（1）方法一由题意，有…………1分∴…………2分又∵为等比数列，∴，即，解得，……4分∴.当时，，…………5分-8-\n当时，，…………6分显然，时也适合，∴.…………7分方法二当时，；…………1分当时，.…………3分∵数列是等比数列，∴，…………4分即，…………5分解得，…………6分∴.…………7分（2）将及，代入，得，…………9分①②…………11分①-②得：…………12分，…………13分∴.…………14分19.(本小题满分14分)解：(1)设椭圆C的方程为(a>b>0)，……1分依题意得，b=4，，又a2=b2+c2，……3分∴a=5，b=4，c=3，……4分所以椭圆C的方程为.……5分(2)依题意得，，直线OP的方程为y=x，……6分-8-\n因为，点Q到直线OP的距离为，……7分所以点Q在与直线OP平行且距离为的直线l上，……8分设l：y=x+m，则解得m=±4，……10分当m=4时，由，消元得41x2+200x<0，即，x∈Z，∴x=―4，―3，―2，―1，相应的y也是整数，此时满足条件的点Q有4个.……14分20.解：（1）当时，.∵函数有三个互不相同的零点，∴即有三个互不相等的实数根.…………1分令，则.令，解得；令，解得，…………2分∴在和上均为减函数，在上为增函数，……3分∴，…………4分，…………5分∴的取值范围是.…………6分（2）∵，且，…………7分∴当或时，；当时，.∴函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.……8分当时，，.-8-\n又，∴的最大值为和中的较大者.…………9分∵，∴.…………10分要使得对任意恒成立，即，亦即，即当时，恒成立.…………12分∵在上的最小值为，…………13分∴的取值范围是.…………14分-8-
