汕头市金山中学2022--2022学年度第一学期高一年级期终考试数学亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考：①对定义在上的函数，当且仅当时函数取得最小值.②平面上A、B、C三点共线则必存在唯一的一对实数，使得，且有（为平面内任一点）.一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1、已知函数的定义域为,,则（）A．B．C．D．2、函数y＝的定义域为( )A.[－4,1] B.[－4,0)C.(0,1]D.[－4,0)∪(0,1]3、函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是( )A.1 B.3C.5D.－14、已知角的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，π)，则的值是（）A.-B.C.－D.5、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )A.log2xB.C.D.2x－26、下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是( )A.f(x)＝B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝exD.f(x)＝ln(x＋1)7、方程的一个根落在区间（）（参考数值：，，）-10-\nA.B.C.D.8、已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝( )A.B.C.D.9、若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(2)＝0，则<0的解集为( )A.(－2,0)∪(0,2)B.(－∞，－2)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－2,0)∪(2，＋∞)10、函数的在下列哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．11、如图，在ΔABC中，，，，（）A.B.C.D.（第11题图）（第12题图）12、上图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变-10-\nD．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）13、若cos(2π－α)＝，且α∈(－，0)，则sin(π－α)＝ .14、已知定义在上的函数满足：对任意的，都有，且，则．15、函数图象的对称轴方程是．16、已知为的外心，，，如果，其中、满足，则.三、解答题（本题有5小题，共66分）17、（本题12分）已知，＝.(1)求的值；第18题图(2)求的值．18、（本题12分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．-10-\n19、（本题14分）已知向量，．（I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求的最大值及相应的角A．20、（本题14分）已知函数（1）若函数在区间与内各有一个零点，求实数m的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.21、（本题14分）已知函数．（1）请你判断函数在区间上的单调性，并证明；（2）若函数有四个不同的零点，求实数的取值范围．预祝同学们新年快乐，咱们羊年见！-10-\n高一数学期终考试参考答案选择题答案：CDCBAABCADBD填空题答案：；；；.17、解：(1)cos2α＝1－2sin2α…………3分＝1－2×＝，…………5分(2)方法一：因为α∈，sinα＝，∴cosα<0所以cosα＝－＝－.…………7分Sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，…………9分所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.……12分方法二：由，，∴<0-10-\n…………9分所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.……12分18．解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，∠ADC，sin∠ADC>0所以sin∠ADC＝…………3分所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.…………5分(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.…………8分故BD＝BC+CD＝3+2=5在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝82＋52－2×8×5×＝49，…………11分所以AC＝7.…………12分19、解：（I）----------------1分==----------------4分∵∴∴-------6分-10-\n（II）∵，由正弦定理得-----------------8分∴∴∵∴，且∴∵∴----------------10分∴----------------11分∴，∴-----------------13分当时，，取得最大值.-----------------14分20、解：（1）由图像开口向上，且在区间与内各有一零点，故，----------------3分即，----------------4分解得，即实数的取值范围为；----------------6分（2）方法一：不等式在上恒成立----------------7分-10-\n取对称轴当时，对称轴∴在上单调递增，，故满足题意----------------9分当时，对称轴又在上恒成立，故解得：，----------------12分故----------------13分综上所述，实数的取值范围为.----------------14分方法二：不等式在上恒成立----------------9分取由结论：定义在上的函数，当且仅当时-10-\n取得最小值.故----------------12分当且仅当，即时函数取得最小值.----------------13分21、（本小题满分14分）故，即实数的取值范围为.----------------14分-10-\n-10-
