顺德李兆基中学2022届高三上学期第四次月考理数试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若则A．B．C．D．2.设为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限3．化简A.B.C.D.4.若条件，条件，则是的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A.B.C.或D.或6．已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为A．B．C．D．7.对于函数，下列选项中正确的是A.在上是递增的B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为D.的最大值为28.如图，若时，则输出的数等于A.B.C.D.9．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是-9-\n①若，则与相交②若则③若||，||，，则④若||，，，则||A．1B．2C．3D．410.设是内一点，且，.定义，其中分别是的面积.若，则的最小值是11．定义在R上的函数满足以下三个条件：(1)对任意的,都有(2)对任意的且,都有(3)函数的图像关于轴对称.则下列结论正确的是A．B.C.D.12．已知函数有且仅有一个零点,若，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置.13.在数列中，；14.已知,O为坐标原点，A,B,M三点共线，且,则点M的坐标为：；15．若满足约束条件，则的最大值为；16．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________。22正视图侧视图俯视图-9-\n三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积为，求的取值范围．18.（本题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，是线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知首项都是的数列，满足.（Ⅰ）令，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求在上的最大值；（Ⅱ）若直线为曲线的切线，求实数的值.21．（本小题满分12分）已知m为实数，函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；-9-\n（Ⅱ）若，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（1）求长；（2）当⊥时，求证：.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.-9-\n顺德李兆基中学2022届高三上学期第四次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.BCCBBCBDCDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置.13．614.15.316.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：⑴由正弦定理得，…………1分在中，，…………3分，又，…………4分，…………5分又．…………6分⑵，…………8分由余弦定理得，………10分当且仅当时，“＝”成立，为所求．…………12分18.解：解法一：（Ⅰ）∵平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．…………2分不妨令∵，∴，即．…………………………4分（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，……9分又∵平面，∴是与平面所成的角，-9-\n得，，平面的法向量为……10分∴，故所求二面角的余弦值为．………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，又，∴，∴……2分又，∴，又，∴……4分（Ⅱ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴………………………………………………………………9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角………………………10分∵∽，∴，∵，且∴，，∴………12分19.解：（Ⅰ）由题意可得，，两边同除以，得，又，，…………………………………………………………………3分又，数列是首项为，公差为的等差数列.，.…………………………………………5分（Ⅱ）设数列的公比为，，，-9-\n整理得：，，又，，，………………………7分……………………………………………………8分…………①…………②……………9分①—②得：………………………………………………10分…………………………………………………………12分20.解：（1），…………………………1分令，解得（负值舍去），由，解得．（ⅰ）当时，由，得，在上的最大值为．…………………………………3分（ⅱ）当时，由，得，在上的最大值为．……………………………………5分-9-\n（ⅲ）当时，在时，，在时，，在上的最大值为．…………………………………7分（2）设切点为，则……………………………8分由，有，化简得，即或，……………………………①由，有，……………②由①、②解得或．……………………………………………12分21.解：（1），∴.……………………………………1分①当时，，则在上单调递减，……………………2分②当时，，则在上单调递减………3分③当时，则时，；时，，∴在上单调递减，在上单调递增.……………………5分综上所述，当时，在上单调递减;当时，在上单调递减;,当时，在上单调递减，在上单调递增.……………6分（2）证明：当时，在上单调递减,……………7分∴时，,即.…………………………8分∵,∴.……………………………9分-9-\n∴.………………………………10分∴.………………………………………11分∵,∴.………………………………………12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.22.【解】（1），…………1分．∵，∴．…………3分∴，∵，∴，∴．……………5分（2）证明：∵，．∴∴∴……………………10分23.【解】（1）对于：由，得，进而.………2分对于：由（为参数），得，即.………4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距，…6分.弦长，……8分.因此以为边的圆的内接矩形面积………10分-9-
