南开实验学校2022-2022学年第一学期期中考试高一数学2022.12本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1.设全集，函数的定义域为M，则为()A.B.C.D.2.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为( )．A．4B．3C．2D．13.如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（)A． B． C． D．4.过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )．A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝06\n5.设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是( )．A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)6.若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为( )A．－3B．－C．3D.7函数的零点在区间(k,k+1)内，则整数k的值是( )A．1B．2C．3D．48.已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a为（）A3B-2C3或-2D以上都不对9.偶函数在上单调递减，则的大小关系是()ABCD不能确定10.已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )A．(，)B．(，]C．[，)D．(，]11.已知函数,则的值为（ ）A．2B．3C．4D．512.若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1<x2≤时，f(x1)－f(x2)>0，则实数a的取值范围为()A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2)二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13.设集合A={－1，0，1，2，3}，B={x|x2－2x＞0}，则A∩B=-----14.已知，，若则实数m的取值范围-------------6\n15.已知函数且则______16.在直角坐标系中，已知M(2,1)和直线L:x-y=0,试在直线L上找一点P,在X轴上找一点Q,使三角形MPQ的周长最小，最小值为--------三．解答题17.(10分）计算下列式子的值（各5分）1.－(－1)0－；2.lg＋lg70－lg3－；18.（12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足求实数a的取值范围.19（12分）若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值及相应的x的值．20.（12分）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值时．21.（12分）已知集合，a∈R.(1)若A=B,求实数a的取值。(2)若，求实数a的取值范围．22.（12分）已知，函数，（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当,求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．6\n高一数学答案1、A2.C3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.B10.B11.D12.D二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13.1415.16.在三．解答题17.(10分）计算下列式子的值（各5分）1.－(－1)0－；2.lg＋lg70－lg3－；解：1:－(－1)0－=-12:lg＋lg70－lg3－=lg3（步骤适当给分）18.（12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足求实数a的取值范围.解：函数为偶函数所以-4分因为又函数在为增函数所以在区间为减函数----8分所以解得：11分所以实数a的取值范围（-4，1）12分19（12分）若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值及相应的x的值．解 y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)∈，当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，6\n当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为．20.（12分）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值时．解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴＝3.解得λ＝2或λ＝.∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.-----6分(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝|PA|＝.12分21.（12分）已知集合，a∈R.(1)若A=B,求实数a的取值。(2)若，求实数a的取值范围．解 1.a=-3---------------5分2.由知的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1----7分令当函数有一个零点为1则另外一个为2，反之也成立。此时a=-3符合题意当A是B的真子集时，只需满足------------10解不等式综合两种情况：a的取值范围---------12（两种情况一起讨论也行）22.（12分）已知，函数，（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当,求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．6\n解：1.所以函数的增区间为-------3分2.当a=0时，由图像知函数在【1，2】为增函数，所以函数的最小值为f(1)=1当a<0时，由图像知函数在【1，2】为增函数，所以函数的最小值为f(1)=1-a所以函数在区间【1，2】上的最小值为1-a-----7分3.根据函数的图像：1.当a>0时函数在上既有最大值又有最小值则-----9分2.当a<0时函数在上既有最大值又有最小值则--------12分6
