桂林中学2022届12月考试高三数学文科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1.已知全集,集合,集合,则集合（）A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.3.设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（ ）A．B．C．D．4.函数的定义域是（）A．B)．C．D．5.正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（）A．B．C．D．6.已知，为的导函数，则的图象是（ ）7.设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.等比数列中，，则数列的前8项和等于()A．6B．5C．4D．39.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（）A.2B.4C.8D.1610.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）-7-\nA．B．C．D．11．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A．AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱锥D－ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱锥D－ABC的体积为12.点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.14.设，则.15.已知抛物线，过点P(0，2)作直线l，交抛曲线于A,B两点，O为坐标原点，则.16.在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是____________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；-7-\n（2）设，＝，求数列的前项和.18.（本题满分12分）在△中，的对边分别为，若.（1）求证：；（2）求边长的值；（3）若，求△的面积.19．（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．20．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．21．（本题满分12分）-7-\n已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P(2，3)，Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；桂林中学2022届高三12月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案BACDDBBCAACA二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.14.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）解：（1）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列……5分-7-\n（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋＋－＝1－＝.……10分18.（本题满分12分）解:（1）因为，所以，即，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以.……4分（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得：结合条件得：.……8分（3）由平方得：，又，，得，从而有，则，所以△的面积为.……12分19．（本题满分12分）解：（1）据直方图知组距为，由，解得．……4分（2）成绩落在中的学生人数为，……6分成绩落在中的学生人数为．……8分（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70）的学生中任选人的基本事件共有个，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．其中人的成绩都在[60，70）中的基本事件有个，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）故所求概率为．……12分20．（本题满分12分）解：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．1分∵D为AC中点，得为中位线，∴．2分∴直线平面4分（2）证明：∵底面，∴5分∵底面正三角形，D是AC的中点∴6分-7-\n∵，∴BD⊥平面ACC1A17分,8分（3）由（2）知中，∴==10分又是底面上的高11分∴=•12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由，可得,，当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．又，所以函数在上的最小值为．……4分（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得．所以，当时，的最大值为．-7-\n故．……12分22．（本题满分12分）解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得∴椭圆C的方程为.……4分（2）设，直线的方程为，代入，得由，解得由韦达定理得.四边形的面积∴当，.……12分-7-
