桂林中学2022-2022年高二（上）理科数学段考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（）A.B.C.D.2.已知是实数，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C．必要而不充分条件D．充要条件3.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A.B.C.D.4.命题“若，则”的否命题是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若x＝3或x＝2，则5.椭圆的焦距是（）A．B．C．D．6.已知，比较的大小结果为( )A．B．C． D．7．在中,若,则的形状是( )A．钝角三角B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定8.设为等差数列的前项和，，则( )A．B．C．D．9.设，那么( )7\nA．有最大值B．有最小值C．有最小值D．有最大值10.下列说法正确的是( )A．命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex>0”B．命题“已知x、y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题11．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.12.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等比数列的各项均为正数，且，则__________.14.在中，已知，,则的长为____________________.15.已知，且,则的最小值为_____________.16．已知点，是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为____________．7\n三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆，长轴长为，短轴长为，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的长．18.（本小题满分12分）已知命题:对,不等式恒成立;命题有解,若为真,求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为,且=.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.20.（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产(）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.(1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？7\n21.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列的前项和为，记，求数列的前项和.22.（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列的前项和为，且满足.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求证：．桂林中学2022-2022学年度上学期期中考试高二数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号123456789101112答案ADDCCDACCBDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.7\n三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的长．解析：因为，，所以．…………………3分又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，…………………5分从而直线方程为．…………………6分由直线方程与椭圆方程联立得:．…………………8分设，为方程两根，所以，，，…………………9分从而……………12分18.（本小题满分12分）已知命题:对,不等式恒成立;命题有解,若为真,求实数的取值范围.解:∵p∧(q)为真,∴p为真命题,q为假命题……………2分由题设知,对于命题p,∵m∈[-1,1],∴∈[1,3].…………………3分∵不等式a2-5a-3≥3恒成立,…………………4分∴a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1.…………………5分对于命题q,∵x2+ax+2<0有解,∴Δ=a2-8>0，解得………7分为假命题知.…………………8分∴a的取值范围是:[-2,-1].…………………10分19．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为,且=.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.解：(1)∵=∴=……………2分……………3分……………5分7\n(2)由余弦定理……………8分……………9分……………12分20.（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产(）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.(1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1）当时，……………3分当，时，………6分……………7分(2）当时，当时，取得最大值……………9分当…………11分当，即时，取得最大值……………12分21.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列的前项和为，记，求数列的前项和.解：(1)由题意得……………1分把a1＝1，b1＝2代入得……………2分消去d得2q2－q－6＝0，(2q＋3)(q－2)＝0，∵{bn}是各项都为正数的等比数列，∴q＝2，d＝1，……………4分7\n∴an＝n，bn＝2n.……………6分(2)Sn＝2n＋1－2，……………7分cn＝an·（+1）＝n·2n……………8分设Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，2Tn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，……………9分相减，可得Tn＝(n－1)·2n＋1＋2，……………12分22.（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列的前项和为，且满足.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求证：．解：(1)当时,解得……2分(2)当时,所以①,所以②,由②①得:………6分所以数列是以6为首项,以3为公比的等比数列,所以…………7分(3)当时,,当时,………10分所以……………12分7
