第六次月考数学文试题【新课标Ⅰ版】一、选择题1.已知集合则A．B.C.D.2.已知是虚数单位，则复数的虚部是A.0B.C.D.10123-11m83.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是A.4B.C.5D.64．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为，则它的离心率为( )A.B.C.D.5.执行如右图所示的程序框图,若输入的值等于7,则输出的的值为A.15B.16C.21D.226.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函数的最大值为A． B． C． D．7.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A．B．C．D．98.已知，A是由直线与曲线围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A的面积时，先产生上的两组均匀随机数，和，由此得N个点，据统计满足的点数是，由此可得区域A的面积的近似值是A.B.C.D.9.下列三个数，大小顺序正确的是A.B.C.D.345正视图侧视图俯视图310.已知等差数列中，，前10项的和等于前5的和，若则1098211．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.6012.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程()，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A．B.C．D.或二、填空题13.如图，正六边形的边长为，则______914.已知，，则的最小值为15.已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为.16.如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC=CEDAB三．解答题17.(本小题满分10分)等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及.（2）设，，求18.(本小题满分12分)已知（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.（1）求证：BC⊥平面VAC；9（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.20.(本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．21.(本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知，函数，．(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．9参考答案一、选择题1—5CDABB6—10ACBCA11—12BC二、填空题13.，14.，15.，16.三．解答题17.解：（1）有题意可得又因为……2分…………………4分（2）………6分…………10分18.解：9(1)………2分最小正周期为………4分令.函数的单调递增区间是，由，得函数的单调递增区间是………6分（2）当时，，………12分19.解：（1）证明：因为VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC.…………………4分（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；…………………………………6分令AC=a,则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=，所以，=,解得a=1…………………………10分因为MN∥BC,所以…12分20.9解：（1）由题意得，.…………2分设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2），所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.…………10分家庭甲被选中的概率.…………12分21.解：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为.……………4分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得，令，…………6分9.………8分因为直线与圆相切，=所以存在圆当直线的斜率不存在时，也适合.综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.…………12分22.(本小题满分12分)已知，函数，．(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．解：(1)，.，由题意，，，.又因为，.,得…………………4分(2)由可得，令，只需证在单调递增即可…………8分只需说明在恒成立即可……………10分即，故，………………………………………………………12分9（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）9
