第六次月考数学理试题【新课标Ⅱ—3版】一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A.{0，1，2} B.{0，1}，C.{1，2} D.｛1｝2．若，则下列不等式成立的是A.B.C.D.3．设平面向量,若⊥，则A．B．C．D．54．已知函数那么的值为A.B.C.D.5．下列结论正确的是A.若向量∥，则存在唯一的实数使B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C．若命题，则D．“若，则”的否命题为“若，则”6.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．87.已知函数，则（）A．B．C．D．8．下列四种说法中，9①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为()A．B．C．D．10.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式.12.已知函数的图象如右图所示，则．13.函数的单调增区间是.14.已知中的内角为，重心为，若，则.15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当9，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）若二次函数满足，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.18．（本小题满分12分）已知向量，．(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品9进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．20.(本题满分13分)设函数,．(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.21.（本小题满分14分）已知,,,其中.(1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；(2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且，,求的值；(3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.参考答案914.解析：设为角所对的边，由正弦定理得 ，则即，又因为不共线，则,,即所以，.15．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．【答案】易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，9由此类推：，所以，所以，所以16．(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等价于，即在上恒成立，令，则，∴.17.（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴则解得：或（舍去），∴（2）又∵在上是单调递增的∴∴18．【答案】（2）详细分析：（1）（2）+由正弦定理得或9因为，所以,,所以20.(Ⅰ)…………………2分当时,，而,所以的最大值为,…………………………4分此时,,即,,相应的的集合为.…………………………6分（Ⅱ）依题意,即,,…………………………8分整理,得,…………………………9分又,所以,,…………………………10分而,所以,,…………………………12分所以,的最小正周期为.……13分921.【答案】(1),由题知,即解得(2)=,由题知,即解得,∴,=∵,由,解得;由,解得∴在上单调递增,在单调递减,故至多有两个零点,其中,又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0，∴∈(3,4),故=3(3)当时,=,,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,,则<0且≠-2,此时=0的两根为,1,由题知|--1|>1,则++1>1,+4>0又∵<0,∴<-4,此时->1则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-极小值极大值∴|-|=极大值-极小值=F(-)―F(1)=―)+―1,9设,则,∵,∴,∴∴在(―∞,―4)上是增函数,<从而在(―∞,―4)上是减函数,∴>=3-4所以.9
