南京学大教育专修学校2022届高三4月月考数学试题卷注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。考核内容：考试范围介绍高中全部知识点涉及知识及考点高中全部知识点成绩统计：卷Ⅰ题号一二三四总分总成绩分数卷Ⅱ题号一二三四总分分数附加卷一二总分卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合=．122．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于．4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足的概率为．5．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则棱锥的体积为．6．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=．7．正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为8．已知函数的定义域为，且对任意都有，若，则9．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆12相切于点，且，则椭圆的离心率为．10．记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为（写出所有零点）卷Ⅱ（60分钟，50分）二、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．（本题满分10分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．12．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．1213．（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.14．（本小题满分14分）已知函数数列满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.①求数列的通项公式；②在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．12附加卷（20分钟，20分）15.（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=，矩阵B=，直线经矩阵A所对应的变换得到直线，直线又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线的方程.16、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．1217．（本小题满分10分）由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望.试卷配套答案一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）12由正弦定理得，，……………8分，，，所以的取值范围为…………10分12.解：（1）由，，圆心为以EF为直径的圆的方程为：------------------------------------------212即①--------------------------------------------9分M在直线上②又，而与共线，可得//③,-------------------------------------------------11分由①②③得，-----------------------------------------13分这与矛盾，故不存在---------14分12141212附加题参考答案15.选修4-2：矩阵与变换【解】……………2分设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，得变换到的变换公式，……………3分则即为直线，则得．……………4分此时，同理可得的方程为，即．……………5分12答：的数学期望为．……………10分12
