江苏省南通市、盐城市六校2022-2022学年高一数学上学期期中联考试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，，则▲．2.函数的定义域是▲．3.已知幂函数的图象过点,那么▲．4.某班共有人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为▲．5.函数的图象过定点，则点的坐标是▲．6.若集合中只有一个元素，则实数的值为▲．7.不等式的解集为▲．8.记方程的解为，且，，则=▲．9.函数图象的对称中心横坐标为，则▲．10.已知函数，则函数的值域是▲．11.函数的两个零点分别在区间之内，则实数的取值范围为▲．12.已知函数,那么函数的零点个数为▲．13.设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是▲．14.已知函数错误！未找到引用源。，设，若,则-9-\n的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.(本小题满分14分)设集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)计算下列各式的值:(1)；(2).17.(本小题满分14分)-9-\n已知函数()是偶函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.18.(本小题满分16分)某县城出租车的收费标准是：起步价是元（乘车不超过千米）；行驶千米后，每千米车费1.2元；行驶千米后，每千米车费1.8元．(1)写出车费与路程的关系式；(2)一顾客计划行程千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：①不换车：乘一辆出租车行千米；②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；③分三段乘车：每乘千米换一次车．问哪一种方案最省钱．19.(本小题满分16分)已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点；-9-\n②函数的对称轴方程为；③方程有两个相等的实数根，令.（1）求函数的解析式；（2）求使不等式恒成立的实数的取值范围；（3）已知函数在上的最小值为，求实数的值.20.(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数，且，.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.数学试卷参考答案一、填空题：1.2.3.4.5.6.7.8.-9-\n9.10.11.12.13.14.一、解答题：15．（1）……………………………………………………2分…………………………………………………………6分（2）由得…………………………………………………8分…………………………………………………………12分……………………………………………………14分16．（1）原式=……………………………3分……………………………………………………6分=……………………………………………………7分（2）原式=……………………………………………………10分=……………………………………………………13分=……………………………………………………14分17．（1）当时，………………………………………………………2分为偶函数……………………………………4分……………………………………………………………6分(2)由题意可知：函数的单调增区间是，单调减区间是……………………………………………………8分又函数在区间上具有单调性或即或………………………………………………12分-9-\n解得.……………………………………………14分18．（1）解：设出租车行驶千米的车费为元，则………………………………6分即………………………………8分（2）解：方案①30千米不换车的车费为：（元）；………………………………10分方案②：行驶两个15千米的车费为：（元）；………………………………12分方案③：行三个10千米的车费为：（元）．………………………………14分又所以方案③最省钱.………………………………16分19．解：(1)由题意得，即.………………………1分∵函数的对称轴方程为，∴，即.…………………2分∴，∵方程仅有一根，即方程仅有一根，又∴，即，即．∴．………………………5分(2)又又不等式恒成立即不等式恒成立………………………7分-9-\n解得.………………………9分(3)则函数的对称轴方程为①当时，函数在上单调递增.即，解得，故舍去.………………………11分②当时，函数在上单调递减，在上单调递增.即，解得（舍去）……………………13分③当时，函数在上单调递减即，解得.………………………15分综上：.………………………16分20.（1），即…………1分又函数是定义在上的奇函数，，即…………………2分解得：…………………3分(2)函数在上的单调递减，在上单调递增………………4分证明如下：取且-9-\n…………………6分且即，即函数在上的单调递减…………………7分同理可证得函数在上单调递增.…………………8分(3)令由（2）可知函数在上单调递减，在上单调递增…………………10分函数的对称轴方程为函数在上单调递增当时，；当时，即，…………………12分又对任意的都有恒成立-9-\n…………………14分即解得.………………………16分-9-
