2022～2022学年第二学期期中考试四校联考高二文科试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．设全集，集合，，则▲．2．若复数的实部与虚部互为相反数，则▲．3．设，则是的▲ 条件.（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）4．设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是▲(填序号)．5．已知函数在区间上有零点，则▲．6.已知函数，则使函数值为8的的值为▲．7．函数的单调递减区间是▲.8．若直线与曲线相切于点，则 ▲ ．9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为▲．10．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是▲.11．已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=▲．12．设奇函数的定义域为R,且满足，若，，则的取值范围是▲．13．是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集▲．14.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.（14+14+15+15+16+16）15．设全集为R，.（1）求及；（2）若∅，求实数a的取值范围.6\n16．设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为R．若或为真，且为假，求的取值范围．17.已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.18.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值.6\n19.设（为常数）的图像关于原点对称（1）求的值；（2）判断函数在区间的单调性并证明；（3）若对于区间上的每一个的值，恒成立，求实数的取值范围.20．已知．(1)求函数在上的最小值；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立6\n2022～2022学年第二学期期中考试四校联考高二数学试卷答题纸（文科）答案1、2、13、必要不充分4、①5、26、7、8、49、10、11、12、13、14、115．解：（Ⅰ）∵A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，∴A∩B={x|3＜x≤5}，……………………………………3分A∪B={x|2＜x＜8}，……………………………………5分∴CR（A∪B）={x|x≤2或x≥8}．……………………………………7分（Ⅱ）当时，满足……………………………………9分当时，即，或……………………………………12分或……………………………………13分综上或……………………………………14分16．解：P真……………………………………4分Q真恒成立……………………………………4分若或为真，且为假则，一真一假9分∴若P真而Q假，则，…………………………………11分若Q真而P假，则…………………………………13分综上或…………………………………14分17．（1）定义域……………………………………3分（2）6\n……………………………………4分…………………………7分函数g（x）的值域为（-6,]……………10分（3）有解，等价于……………12分……………14分实数m的取值范围是（-∞，lg4)……………15分18．方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，所以铁皮盒的体积为．…………………………4分方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，……………………9分，令，解得或（舍），…………11分当时，；当时，，……………………13分所以函数在时取得最大值．……………………………14分答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为15分19．解：（1）法一：由为奇函数得的定义域关于原点对称则故，………………3分经检验，当时为奇函数.………………………4分法二：由为奇函数得即………………3分经检验，当时不合条件故………………4分（2）在区间（1，＋∞）内单调递增.……………10分（仅判断正确给1分）（3）令，则由（2）得在上单调递增…………12分…………………14分6\n……………………16分20.解析：(1)，当，，单调递减，当，，单调递增．……………2分①，即时，；……………3分②，即时，在上单调递增，；……………4分所以f(x)min＝．……………6分(2)，则，……………8分设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以．……………10分因为对一切，恒成立，所以．…………11分（3）问题等价于证明，……………12分由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到．……………13分设，则，易得，当且仅当时取到，……………15分从而对一切，都有成立．……………16分6
