盐城市南洋中学2022年秋学期高三年级课堂检测数学试题2022.12一、填空题1.已知集合,，则.2.复数的实部为.3.某企业共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人。现采用分层抽样抽取容量为的样本，则抽取的高级职称的人数为.4.若执行图中的流程图，输入，则输出的等于.5.命题“”假命题，则实数的取值范围为.6.函数的定义域为.7.设是定义在上的奇函数，且当时，则.8.函数的单调递增区间是.第4题9.在等差数列中，若，则其前项和的值为.10.观察下列等式：由以上等式推测到一个一般结论：对于.11.已知实数满足方程，则的最小值为.12.已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆-4-相切，则双曲线的离心率为.1.在长为的木棒上任取一点，使点到木棒两端点的距离都大于的概率是.2.在中，,为的垂直平分线上一点，则.二、解答题3.已知函数（1）求的值；（2）设，求的值.4.如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.5.某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）-4-万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2022年生产该产品的固定收入为8万元。每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M.当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．19．已知数列{an}的前n项和为Sn.（1）若数列{an}是等比数列，满足2a1＋a3＝3a2，a3＋2是a2，a4的等差中项，求数列{an}的通项公式；-4-（2）是否存在等差数列{an}，使对任意n∈N*，都有an·Sn＝2n2·(n＋1)？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．20．已知函数f(x)＝ex，a，b∈R，且a>0.（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①当a＝1时，对任意的x∈(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求实数b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数，若存在x>1，使得g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．-4-
