2022～2022学年度第一学期期中考试高一数学试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试卷满分160分.2.答题前，请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂写在答题纸和答题卡上.3.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其他位置作答一律无效；考试结束后，请将答题纸交回.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.设集合，，则▲.2.函数的定义域为▲.3.已知函数，则▲.4.函数的单调递增区间为▲.5.已知，，，则大小关系为▲.6.已知幂函数的图像经过点，则▲.7.函数（，且）恒过定点▲.8.已知函数满足，若，则▲.9.已知函数是定义在区间11\n上的奇函数，当时的图像如图所示，则的值域为▲.10.已知函数，则时的取值范围为▲.11.若函数为偶函数，则的值为▲.12.已知函数的定义域和值域都是（），则实数的值为▲.13.集合，，若,则的值为▲.14.设和是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有2个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若和是上的“关联函数”，则实数的取值范围为▲.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）计算：（1）；（2）.11\n16.（本题满分14分）记集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.17.（本题满分15分）经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为（，），后20天的价格为（，）.（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2）求日销售额的最大值.11\n18.（本题满分15分）定义在上的偶函数，当时，.（1）求时的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数使，求的值.19.（本题满分16分）记函数（，，均为常数，且）.（1）若，（），求的值；11\n（1）若，时，函数在区间上的最大值为，求.18.（本题满分16分）已知函数（）.（1）判断的奇偶性；（2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数；（3）若正实数满足，，求的最小值.11\n2022～2022学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一．填空题：1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14..二．解答题15.解：（1）原式；…………………………………7分（2）原式.…………………………………14分16.解：（1），，即，所以，…………………………………3分又集合，，，………………………………6分当时，，所以.………………………………9分（2）因，可得，…………………………………11分由（1）知，，11\n所以.………………………………14分17.解：（1）由题意得：；………………………6分（2）当时，在上是增函数，在上是减函数故；…………………………10分当时，是上的减函数，，…………………………12分因，所以，.…………………………14分答：当第20天时，日销售额的最大值为.…………………………15分18.解：（1）当时，，，………………………3分因是定义在上的偶函数，即，所以，当时，.…………………………6分（2）不妨设，令（），则当时，，可得，即或，………………………10分11\n当时，，可得，即或，………………………14分因，所以，，，，.………………………16分19.解：（1）当时，，由，可得，即，，解得或，………………………2分因，，………………………4分所以.………………………6分（2）当，时，，，………………………7分①当时，时，在区间上单调递增，所以；……………………9分②当时，Ⅰ.若，即时，在区间上单调递增，11\n所以；………………………11分Ⅱ.若，即时，在区间上单调递减，所以；……………………13分Ⅲ.若，即时，在区间上单调递增，上单调递减，所以.……………………15分综上可得：.………………………16分20.解：（1）由，函数的定义域为，定义域关于原点对称，………………1分①当时，，此时函数是偶函数；………………………2分②当时，，，此时且，所以是非奇非偶函数.…………………………4分11\n（2）证明：，且，则………………5分，………………………6分当时，，，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数；………………………8分同理：函数在区间上是单调递增函数.…………………10分(3)因，，所以将代入可得，，整理得（），…………………13分由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，11\n所以,………………15分此时，，代入原式，检验成立.……………………16分11
