江西省上饶中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）理考试时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（）A．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率B．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率C．这次抽样一定没有采用系统抽样D．这次抽样可能采用的是简单随机抽样3.如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ）A．3B．4C．6D．124.已知一组数据（-1，1），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（ ）A．-3B．-5C．-2D．-15.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．483D．4826.在中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）8\nA．B．C．D．1.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．01B．04C．07D．142.执行右图所示的程序框图，则输出的值为()A．16B．9C．7D．3.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若 ，则的形状是 A．等边三角形B．直角三角形8\nC．等腰三角形D．等腰直角三角形1.定义算式：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（ ）．A．B．C．D．2.已知的三边长分别为a,b,c,且满足b+c3a，则的取值范围为（ ）．A．B．C．D．3.设点为区域内任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（ ）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）4.不等式的解集为__________．5.已知点，点满足线性约束条件，为坐标原点，那么的最小值为_______________．6.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．7.已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）8.(10分)利用基本不等式求最值。（1）已知求函数的最小值．（2）已知，求函数的最大值．使用年数2468108\n销售价格16139.574.51.(12分)某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（Ⅰ）试求关于的回归直线方程（参考公式：，）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）2.(12分)如图，在中，点边上，,（Ⅰ）求的面积．（Ⅱ）若，求的长．3.(12分)某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为.（1）求的值；（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差8\n，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.1.(12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如上表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．2.(12分)已知函数．（1）解不等式；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．8\n参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．B9．A10．C11．D12．B13．14．-315．16．417．（1）当且仅当即时，等号成立，故函数的最小值为6（2），，则当且仅当即时，18．（Ⅰ）由由表中数据，计算，，；，由最小二乘法求得，，关于的回归直线方程为；（Ⅱ）根据题意利润函数为8\n当时，利润取得最大值．19．（Ⅰ）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍）,∴的面积.（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故,所以,在中，由正弦定理得，∴，解得.20．详解：（1）根据题意可知：，，解得，.（2），，∵，，∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，，则所有的可能为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个.而的基本事件有，，，，，共计个，故满足的基本事件共有（个），故该车间“质量合格”的概率为.8\n21．(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005．(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×＝20；30×＝40；20×＝25．故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10．22．（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为（1，3）．（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．设，∵，∴，∴当时，；当时，，∴．∵在有解，∴，故实数m的取值范围为．（3）由题意得，解得．由题意得，即对任意恒成立，令，则．则得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，∵在上单调递减，∴．∴，∴实数的取值范围．8
