2022-2022学年上学期学期高二四校第三次月考数学试卷（理）分值：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A＝{y|y=-x2-2x},B={x|y=},A∪B=R，则实数a的最大值是（）A．1B．-1C．0D．22.已知，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若2sin2α+sin2β-2sinα=0，则cos2α+cos2β的取值范围是（）A．B．C．D．,求∥时，tanx的值。（2）设f(x)=若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f(x)在区间上的最小值。17.（本小题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是每场投6个球，至少投进4个球，且最后2个小球都投进者获奖，否则不获奖，已知教师甲投进每个球的概率都是。(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望。(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率。(3)已知教师乙在一场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在一场比赛中获奖的概率；教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？18..（本小题满分12分）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4,BC＝CD＝2,AA1＝2，E,E1,F分别是棱AD，AA1,AB的中点。（1）证明：直线EE1∥平面FCC1（2）求平面BFC1与平面FCC1的夹角的余弦值-6-\n19.（本小题满分12分）已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36（1）求数列{an}的通项公式（2）数列{bn}满足bn=(-3)n·an，求数列{bn}的前n项和Tn20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)其中m>0,y1>0，y2<0。(1)设动点P满足：|PF|2-|PB|2=4，求点P的轨迹。(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标(3)设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一个定点（其坐标与m无关）21..（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9且f′(-1)=0（1）求a的值（2）是否存在的k值，使直线m既是曲线y=f(x)的切线，又是y=g(x)的切线？如果存在，求出k的值。如果不存在，说明理由。（3）对于所有x≥-2的x，都有f(x)≤kx+9≤g(x)成立，求k的取值范围。-6-\n-6-\n-6-\n-6-\n-6-
