南昌三中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B．8C．D．2.直线截圆所得弦长是（）A．1B．2C．D．3.若直线的参数方程为，则直线的斜率为().4.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2（B）（C）（D）5.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则（）6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）A．B．C．D．7.过椭圆的左焦点作轴的垂线，交椭圆于，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）-9-\n9.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A.B.C.D.10.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为()A.B.C.D.一、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11.椭圆的焦距为2，则的值等于________；12.已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是；13．在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为；xyOxQOx14.已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则=；15.如图，已知双曲线-9-\n的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是．一、解答题(共6小题,,共75分)16.(本小题满分12分)已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；17．(本小题满分12分)已知圆（1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；（2）求直线被圆所截得的弦长。18．(本小题满分12分)已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1)求抛物线方程；(2)过作⊥，垂足为，求直线的方程．19.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求.20．(本小题满分13分)直线与双曲线相交于不同的两点.（1）若a为正整数，且||=2，求a的值；（2）是否存在实数a，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。-9-\n21．(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当、、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.姓名考场号座位号班级南昌三中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.12.13.14. 15.三、解答题(共6小题,,共75分)16.(本小题满分12分)已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；-9-\n17．(本小题满分12分)已知圆（1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；（2）求直线被圆所截得的弦长。18．(本小题满分12分)已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1)求抛物线方程；(2)过作⊥，垂足为，求直线的方程．19.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求.-9-\n20．(本小题满分13分)直线与双曲线相交于不同的两点.（1）若a为正整数，且||=2，求a的值；（2）是否存在实数a，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。-9-\n姓名班级学号21．(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当、、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.南昌三中高二上学期期中考试数学试卷（理）一、ADDBCCBDDC-9-\n二、11、5或3；12、；13、；14、4；15、2三、16、解：设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；17、解：（1）故圆心的坐标是，半径（2）弦心距故直线被圆所截得的弦长为18、解：（1）；（2），，，，，，所以直线的方程为，即．19、解：(1)设双曲线方程为：，点代入得：，所以所求双曲线方程为：（2）直线的方程为：，由得：，.20解：(1)a=2。21、解：（1）因为,即而,所以,而所求椭圆方程为-9-\n（2）、、成等比数列，又，，是等边三角形，直线的倾斜角为，直线的方程为(3)由,,由设存在,则由可得,由于对任意恒成立,所以联立解得.故存在定点,符合题意.-9-
