南昌二中2022—2022学年度上学期第一次考试高二数学（理）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1．已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．3．两条直线互相垂直，则的值是（）A．B．C．D．4．直线关于轴对称的直线方程是（）A．B．C．D．5．圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A．B．C．D．6．设点，，动点到点的距离与到点的距离之比为2，则点的轨迹方程是()A．B．C．D．7．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．-8-\n8．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是()A．3本笔记本贵B．2支签字笔贵C．相同D．不确定9．设两圆都和两坐标轴相切，且都过点则两圆圆心的距离（）A．4B．C．8D．10．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A．B．C．D．211．已知直线与圆交于不同的两点，是原点，且有，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．直线与平行，则的值为．14．设满足约束条件，则的取值范围是．15．已知为坐标原点，点A,为线段的垂直平分线上一点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围是．16．在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为．-8-\n三．解答题：本大题共6题，共70分．17．（本题10分）已知的顶点，，求：（1）边上的中线所在的直线方程；（2）边上的高所在的直线方程．-8-\n18．（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，经过函数与两坐标轴交点的圆记为圆C．（1）求圆C的方程；（2）求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．19．（本题12分）已知直线，求：（1）直线l关于点对称的直线的方程；（2）点关于对称的点的坐标．20．（本题12分）已知圆:，直线l经过圆外一点且与圆交于两点．（1）若，求直线l的方程；（2）求三角形ABC面积的最大值及此时直线l的方程．-8-\n21．（本题12分）已知圆与圆：相交于两点．（1）求过两点且圆心在直线上的圆C的方程；（2）设是圆上两点，且满足，求坐标原点到直线的距离．22．（本题12分）已知圆C过点且与直线切于点．（1）求圆C的方程；（2）若为圆C与轴的交点（在上），过点的直线交圆C于两点，若都不与重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．-8-\n南昌二中2022—2022学年度上学期第一次考试高二数学（理）试卷参考答案1—12BBCABACBCDCB13.14.15.16.17.（1）；（2）18.（1）；（2）或19.（1）；（2）20.（1）或；（2）最大值为，此时直线的方程为或21.【解析】（1）由题意可设过两圆交点A、B的圆系方程为：，它的圆心为，代入直线得，所以，圆C的方程为：（2）依题意知直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为，，，由得所以①-8-\n因为，所以所以②由①②可得，，即所以，原点到直线PQ的距离22．【解析】（1）设圆心，由题有，得，所以，圆心为，半径为2，故圆的方程为（2）根据圆的对称性，点落在与轴垂直的直线上令，则直线与圆联立得：，，，所以直线与的交点（-1,1），猜想点落在定直线上．下证：得：直线：，直线：消去得：-8-\n要证：落在定直线上，只需证：即证：即证：即证：即证：显然成立．所以直线与的交点在一条定直线上．-8-
