南昌三中2022届高三年级第三次月考数学(文科)试卷一、选择题（每题5分共10小题共50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1．cos(－1740°)的值为（）A．B．C．D．2．的值等于（）A.B.C.D.分别是的三个内角所对的边，假设的（ ） A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；4．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．5.以下结论正确的选项是（）A．当B．C．的最小值为2D．当时，的最小值是46．以下函数中，图象的一局部如右图所示的是（）A.B.C.D.7.函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．38.已知，那么等于（）A.7B.C.D.9．在ABC中，为的对边，且，那么（）。A.成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列10．定义在R上函数那么的值为（）A．B．0C．1D．2二、填空题（共5小题每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．角终边上一点M（，-2），那么=.-4-/4\n结果为.13.在边长为1的等边三角形ABC中，设，，，那么·+·+·＝14.已知数列的通项公式=cosn,为它的前n项和，那么=15．设假设的最小值为三、解答题：共6小题共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题总分值12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）假设b=2，求△ABC面积的最大值．17．（本小题总分值12分）已知函数（1）求函数的最小正周期T；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象；（3）假设当时，f(x)的反函数为，求的值.18．（本小题总分值12分）设平顶向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}．（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得（-）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。19．（本小题总分值12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．20．（本小题总分值13分）如以下图，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，假设＝x，＝y．（1）把y用x表示出来（即求y＝f(x)的解析式）； （2）设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足：Sn＝f(Sn－1)(n≥2)，求数列{an}通项公式．OABPMN21（本小题总分值14分）设函数R)，函数的导数记为.（1）假设，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<N*);-4-/4\n（3）设关于x的方程=0的两个实数根为α、β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n0，使得？说明理由.年级第三次考试数学(文科)试卷答案一、1．A2．A3．B4．C5．B6．A7．C8．D9．D10．B二、11．12．-313．14．三、16．解：(1)由余弦定理：cosB=,……2分sin+cos2B=-………5分（2）由……6分∵b=2，………7分+=ac+4≥2ac,得ac≤,………10分S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)………12分故S△ABC的最大值为17．（1）……3分………4分（2）图形如图………8分（3）由………10分……12分19．（1）设的公差为，的公比为，那么为正整数，，依题意有①解得或(舍去)故（2）∴OABPMN20．解：（1）＝＝－， 那么＝－＝x－y， ＝－＝(－)－x＝－(1＋x)＋又∥，有x－y(1＋x)＝0，即y＝(x＞0)；…………7分（2）当n≥2时，由Sn＝f(Sn－1)＝，-4-/4\n那么＝＝＋1…9分 又S1＝a1＝1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列， 那么＝1＋(n－1)＝n，即Sn＝，……………………11分 故an＝＝．………………13分21.解：（1），由已知可得………………4分（2）当n=1时，；当n=2时，；当n≥3时，所以F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<F(1)+F(2)+…+，所以F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<N*).………………………10分（3）根据题设，可令=，或，所以存在n0=1或2，使……14分。-4-/4
