江西省吉安市2022届高三数学上学期五校联考试题文时间120分钟总分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数Z满足，则（）A.1B.C.D.2．已知集合，若全集为，则的补集等于（）A．B．C．D．3.已知直线，，平面，；命题若,,则//；命题若,,,则，下列是真命题的是()A．B. C.D.4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5.已知，则（）A．B．C．D．6.已知数列，满足，,则数列的前项的和为（）A．B. C． D．7．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是( )A．(0,1)B．(0，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)-8-\n8．已知点F，A分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.9．已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．－110．函数的图象可能是（）A.B.C.D.11.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)-8-\n13.已知函数，若，则实数．14.已知满足约束条件若的最大值为2，则的值为．15.对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为.16.在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的__________．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.18．（本小题满分12分）已知函数()．(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)内角的对边长分别为，若且求角B和角C.19．（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.-8-\n（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.-8-\n2022年下半年高三五校联考文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分）BADCDDCDBDDA二填空题（每小题5分，共20分）13.14.515．16．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解:圆的参数方程为圆的普通方程为化圆的普通方程为极坐标方程得设,则由解得，设,则由解得，18.解：（Ⅰ）∵，…3分∴故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)…………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．………8分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．………10分当时，；当时，．（不合题意，舍）-8-\n所以.…………12分.19题由，，有，故，，上述两式相减，得得.…………12分.20.解：（1）∵平面平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面．而平面，∴平面平面；…………6分.-8-\n（2）连接，∵平面，平面平面，∴．∵是的中点，∴是的中点．…………8分.取的中点，连接，∵四边形是菱形，，∴，又，∴平面，且，…………10分.故……12分.21.(Ⅰ)由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，∴椭圆的方程为……………………4分(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线.由得，.…………6分.令得，.联立与，化简得.设A()，B()，则…………8分.∴，而原点O到直线的距离∴.…………10分.当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，∴.综上所述，的面积为定值6.……………………12分22.解：（1）函数的定义域为，-8-\n因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得…………4分（2）当时，（），关于的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造…………6分①当时，因为，，所以，又，所以，所以在上单调递增.因为，，所以在上存在唯一的整数使得即…………9分②当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.因为，所以.当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即当时，，不符合题意.综上所述，的取值范围为…………12分-8-
