宜春市第九中学(外国语学校)2022-2022学年上学期第二次月考高二数学试题卷一、选择题（共12小题，每题5分）1、已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2、若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）A．B．C．D．3、在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（ ）A．4B．6C．8D．104、不等式<1的解集是( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)5、已知，则函数的最小值为（）A．－4B．－2C．0D．26、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bsinA＋acosB＝0，ac＝4，则△ABC的面积为( )A.B.3C.2D.47、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则的值为（ ）A．2B．C．4D．58、△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（ ）A．x＞2B．x＜2C.D．9、设函数，数列满足，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A．（1，3）B．（2，3）C．（，3）D．（1，2）8\n10、若，满足约束条件，则的最小值是A．－1B．－3C.D．－511、已知等差数列中，有，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（ ）A．11B．19C．20D．2112、设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是()A．（0，+∞）B．（0，）C．（，+∞）D．（）二、填空题（共4题，每题5分）13、设，，则的大小关系为 14、在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10= ．15．已知角α，β满足，0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是．16、在四边形ABCD中，AB＝7，AC＝6，cos∠BAC＝，CD＝6sin∠DAC，则BD的最大值为________．三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）17、设函数.（1）当时，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.8\n18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为(1)求cosB的值；(2)若a=2，求△ABC的面积．19、已知数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若（），是的前项和，求证：．20、求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集．21、在锐角中,（1）求角；（2）若,求的取值范围.8\n22、已知数列{an}的通项公式为.（1）若数列{bn}满足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求数列{bn}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．8\n数学试卷答案一、选择题（共12小题，每题5分）题号123456789101112答案CACABBCCBCBD二、填空题（共4题，每题5分）13、14、1615、16、8三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）17、答案：（1）当时，不等式.当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为（2），∴，解得或，即的取值范围是18、解：⑴因为，所以．…………2分所以．………………3分所以………………6分⑵因为，所以．………………………8分又因为，所以．…………………10分所以…………………12分8\n19、答案：（1）因为数列为等差数列,设公差为,,所以，∴，，∴．（2），，∴．20、答案：不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0，即（ax+3）（x+1）＞0；…当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}；当a=3时，﹣=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}；综上所述，原不等式解集为①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}，②当a=3时，{x|x≠﹣1}，③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．21、解析：(1)由8\n且（2）又，22、解（1）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．∴bn=．（2）cn=2n+λbn，∴n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n•λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．8\n当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是8
