赣县中学北校区2022-2022学年度下学期高二(理科)数学五月考试卷学校:___________姓名：________班级：___________考号：________一、选择题(本大题12小题,每小题5分，每小题只有一个正确选项.)1．设复数满足，则=（）A.B.C.D.2．下列函数中，x＝0是其极值点的函数是( )A.f(x)＝－cosxB.f(x)＝－x3C.f(x)＝sinx－xD.f(x)＝3．设随机变量，满足：，，若，则（）A.4B.5C.6D.74．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）注：，.A.6038B.6587C.7028D.75395．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率为( )A.B.C.D.6．随机变量的分布列如下：-101其中，，成等差数列，则的最大值为（）A.B.C.D.7．已知函数，则“”是“对任意，且，都有成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件-7-\n8．设则多项式的常数项是（）A.-332.B.332C.166D.-1669．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为()A.B.C.D.10．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A.360B.520C.600D.72011．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是()A.B.C.D.以上都不正确12．已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A.B.C.D.一、填空题（本大题共4小题，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）13．复数，且，则的最大值为。14．某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有____________.15．已知，在的展开式中，仅有第四项的二项式系数最大，则的值为。16.下列命题中，正确的命题有 ．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．⑤对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，则“X与Y有关系”．⑥设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为-7-\n，乙每次击中目标的概率为求：（1）乙至少击中目标2次的概率；（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率18.(本题满分12分)(普通班做)设函数f()=，且方程的两个根分别为1,4.(1)当＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的数；（3）求的值.20．（本小题满分12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中.独立性检验临界值表：-7-\n21．（本小题满分12分）在一次体能测试中，某研究院对该地区甲、乙两学校做抽样调查，所得学生的测试成绩如下表所示：（1）若在乙学校被抽取的10名学生中任选3人检测肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成绩超过80分的概率；（2）以甲学校的体能测试情况估计该地区所有学生的体能情况，则若从该地区随机抽取4名学生，记测试成绩在80分以上（含80分）的人数为，求的分布列及期望.22．设函数.（1）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.-7-\n赣县中学北校区高二下学期五月考(理科)数学试卷答案一、选择题(本大题12小题,每小题5分，每小题只有一个正确选项)1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C12.【解析】试题分析：,,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为.二、填空题（本大题共4小题，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）13.【答案】14.【答案】26415.【答案】19216.②④⑥三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】（1）（2）试题解析：（1）乙至少击中目标2次的概率为（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件P（A）=P（B1）+P（B2）18.答案及解析：（1）.由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根为1,4.∴(*)(1)当a＝3时，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲线y＝f(x)过原点，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.-7-\n(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”，由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范围为[1,9]．19．(1)-18;(2);(3).试题解析：（1）由∴通项，令.∴展开式中的系数为.（2）设第项系数的绝对值最大，则所以.∴系数绝对值最大的项为：（3）原式20.【答案】（1）见解析（2）试题解析:（Ⅰ）女生中从“有明显拖延症”里抽人，“无有明显拖延症”里抽人．则随机变量的可能取值为0,1,2.∴，，．的分布列为：012.（Ⅱ）由题设条件得，由临界值表可知：，∴．-7-\n21.【答案】（1）；（2）见解析.（1）记至少2人成绩超过80分为事件，则；（2）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，则，，，，，；故的分布列为.22.【答案】（1）或；（2）.试题解析:（1），令，化为，原方程在区间内有唯一实数解转化为常函数与函数在区间有且只有一个交点，，容易得到在上单调递增，在上单调递减，∴，，，∴的取值范围是或.（2），，则有，在上恒成立，∴，，当时，取得最大值，∴.-7-
