九江一中2022-2022学年上学期期中考试高二数学试卷满分：150分考试时间：11月12日14:00-16:00命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是等比数列，，则公比=A.B.C.D.2．若a＜b＜0，则A．B．C．D．3．正数满足，则的最大值为A．B．C．D．4．在中，若°，°，，则=A．B．C．D．5．已知实数满足约束条件,则的最大值等于A．9B．12C．27D．366．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则边A.B.C.D.7．已知，，是、的等差中项，正数是、的等比中项，那么、、、从小到大的顺序关系是A．B．C．D．8．在各项均为正数的等比数列中，，则等于A．5B．6C．7D．89．已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于\nA．10B．7C．8D．910．实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A.B.C.D.11．项数为奇数的等比数列，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为-126，末项是192，则首项A.1B.2C.3D.412．设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是A．B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式的解集为．14．已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为_______．15．在△ABC中，B＝120º，AB＝，A的角平分线AD＝，则＝．16．已知数列{}通项公式为,数列通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围．\n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.18．（本小题满分12分）已知、、分别为的三边、、所对的角，的面积为，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值．19.（本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求证：.\n20.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值.21．（本小题满分12分）已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）．（1）求数列和数列的通项和；（2）设，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）解关于的不等式.23.（本小题满分10分）解关于的不等式.24.（本小题满分10分）解关于的不等式（其中）.参考答案1-5．DCAAB6-10．DBCDD11-12．CA13.14．11015．16．（12,17）\n17．解析：（1）当且仅当即时等号成立.所以，当时（2）,当且仅当即等号成立.所以，当时18.解析：（1）∵△的面积为，∴，又∵C为三角形内角，∴．（2）解法1：由正弦定理得：，∵，，，从而．综上：．解法2：由余弦定理\n即，（当且仅当时取到等号）综上：．19.解析：（1）由数列是公差为2的等差数列，则，成等比数列解得（2）即20.解析：（1）由得(2)解法1：由余弦定理得，由正弦定理得，所以当且仅当时，取得最大值.解法2：,当即时取得最大值.21．解析：（1）解法一：由得，\n由上式结合得，则当时，，，∵，∴，∴数列是首项为，公比为4的等比数列，∴，∴．解法二：（1）由得，由上式结合得，则当时，，，∴，∵，∴，∴．（2）由得，∴∴．22．解析：当即时，此时当即时，或当即时，或\n综上所述：当时，当时，当时，23.解析：当即或时，方程有两个不等实根，此时当即或时，此时当即时，此时综上所述：当或时，不等式解集为当或时，不等式解集为当时，不等式解集为24．解：原不等式可化为，不等式整理成，当，即时，解集为当，即时，解集为当，即时，解集为综上所述:当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为
