2022—2022学年第二学期第一次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分；）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（i是虚数单位）的共轭复数为（）A．2－iB．－2－iC．－2＋iD．2＋i2．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A．B.C.D.4.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q5.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 ( )A．B．C．D．6.不等式|2x－log2x|<2x＋|log2x|成立，则( )A．1<x<2B．0<x<1C．x>1D．x>27.曲线y＝3x－x3上切点为P(2，－2)的切线方程是( )A．y＝－9x＋16B．y＝9x－20C．y＝－2D．y＝－9x＋16或y＝－28．双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．C．4D．8\n9.不等式|对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则 ( )A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥211.设，若函数在区间有极值点，则取值范围为( )A．B．C．D．12．动圆经过点并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积（）．有最大值．有最小值．有最小值．有最小值二、填空题（每小题5分，共20分）.13.设复数满足（为虚数单位），则=．14.已知，，，….，类比这些等式，若（均为正实数），则=．15.已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________.8\n16.设正实数满足，当取得最大值时，的值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）17.(本小题10分)已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。18.(本小题12分)已知函数（1）当a=0时，解不等式；（2）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．19．(本小题12分)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.8\n20．(本小题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87921．(本小题12分)OAPC·xy第21题如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点，且，其中为常数.（1）求椭圆的离心率；（2）当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；（3）当时，求直线的斜率.22．(本小题12分)已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求的解析式；8\n（2）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（3）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.8\n2022—2022学年第二学期第一次月考高二数学答案一、选择题DBABDCACACBD二、填空题13.14.4115.(不扣分)16.3三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）17.解：由得即：又由得：即：，----------------5分而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。当真假时，有得：当假真时，有得：综上所述，的取值范围是或。----------------10分18.故，从而所求实数的范围为--------12分19．[解析] (1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得8\na2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.--------6分(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.--------12分20．（1）看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124---------------6分（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分21．解：（1），所以，即，离心率.……4分（2）因为，所以直线的方程为，由，解得，………6分代入中，得.………8分（3）因为，所以，设，则，………10分8\n又，两式相减，得，即，从而，即.………12分22．解：（1）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为--------4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为---------------8分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为--------12分8
