唐山市开滦二中2022年高三年级10月月考文科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．设集合，，则＝（）A．B．C．D．2．为虚数单位，若，则（）A．1B．C．D．23．已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，4．已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）A．4B．8C．10D．126．函数在点处的切线方程是（）A．B．C．D．7．函数（且）的图象可能（）88．已知向量，，，且，则实数＝（）A．B．3C．0D．9．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）（A）（B）（C）（D）10．已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数在区间（）上存在极值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．函数的单调减区间是14．．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于.15．函数在处取到极值，则的值为816．设，,则数列的通项.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知是公差不为0的等差数列，且成等比数列.⑴求数列的通项；⑵求数列的前n项和.18．(本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；；（2）若恒成立，求实数的值.19.（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．⑴从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．⑵规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？25周岁以上25周岁以下合计生产能手非生产能手合计附表：P（）0．1000．0100．001k2．7066．63510．828参考公式：，（其中）820.（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．⑴求数列{an}的通项公式；⑵若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n+1＋47<0成立的n的最小值．21．（本小题满分12分）设函数．⑴若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；⑵在⑴的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，在中,是的角平分线，错误！未找到引用源。的外接圆交于点，．⑴求证：；⑵当时，求的长．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.⑴写出曲线与直线的直角坐标方程；⑵设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值。24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数．⑴求不等式的解集；⑵若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．8唐山市开滦二中2022年高三年级10月月考文科数学参考答案一、选择题：DACDBCDBCBBA二、填空题：（13），（14），（15），（16）三、解答题：17.解：（1）设数列的公差为，由题意知，由成等比数列，得，解得..………………………………6分(2)由⑴知，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式，得………………12分18.解：⑴，，……1分令得到.-0+极小值所以函数的单调减区间为，单调增区间为，极小值为，无极大值；…………6分⑵设，则，①当时，在恒成立，在单调递增，又，时，不合题意；………9分分②当时，令得8-0+极小值，又由题意，………………12分19.解：日平均生产件数不足60件的工人中：25周岁以上的共有60×0.05=3（名），分别设为，25周岁以下的共有40×0.05=2（名），分别设为，…………2分从这5名工人中随机抽取2人的基本事件为：,共10个；其中至少抽到一名25周岁以下组工人的基本事件为：共7个，…………4分…………5分25周岁以上25周岁以下合计生产能手151530非生产能手452570合计6040100⑵…………7分，…………10分没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”…………12分20解 (1)设等比数列{an}的公比为q，依题意，有即由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2.…………………………4分当q＝1时，不合题意，舍去；当q＝2时，代入②得a1＝2，所以an＝2·2n-1＝2n.故所求数列的通项公式．…………………………6分8(2)…………………………7分所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)＝－＝2n+1－2－n－n2.…………………………9分因为Sn－2n+1＋47<0，所以2n+1－2－n－n2－2n+1＋47<0，即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10.因为n∈N*，故使Sn－2n+1＋47<0成立的正整数n的最小值为10.…………12分21解：的定义域为，，…………2分⑴是上的增函数，即在恒成立，……3分，当且仅当时等号成立，.…………5分⑵使得，，…………6分在恒成立，在单调递增，，…………8分，①当即时，恒成立，在单调递增，，，，②当即时，在恒成立，在单调递增，，，，…………11分综上，…………12分22⑴证明：连结，是的平分线，,弧=弧,,四边形内接于圆，，又,∽,,,,…………5分8⑵由⑴知,已知,由切割线定理即…………10分23解：⑴，；…………4分⑵设直线与相切，由得，得，设点到直线的距离为，则…………10分24解：，⑴由解得；由解得；由解得，原不等式的解集为.…………5分⑵由题意，恒成立，，，，，或…………10分8
