河北省唐山市滦南县第一中学2022-2022学年高一数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡内）1．已知函数的定义域为，的定义域为，则A．B． C．D．2.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．3．已知，，那么（）．A．B．C．D．4．当||=||，且与不共线时，+与－的关系为（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．相等5．若，则的取值范围是：（）A． B． C． D．6．为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（）.A．(0,) B． C．D．（0,1）88．设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（）A．B．C．D．9．在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是( )A.B.C.D.10、如果的图象关于直线对称，那么=（）A．B．C．D．11.在函数，，，四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间上的增函数的个数是（）A．1B．2C．3D．412．设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设函数的图象关于点成中心对称，若，则=．14．若，则的取值范围是.15、函数，为增函数的区间是.816．方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是-三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)(1)求值：.(2)已知，求的值.18.(12分)已知,求的值.19．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．820.（12分）若关于x的二次方程的两根为．（1）若，求的值；（2）求的最小值．21．（12分）已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求的对称轴22.(12分)设（1）若最小正周期为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对都成立，求的最大值．（3）若在区间上为增函数，求的最大值.82022-2022学年度第一学期高一年级12月月考数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DBBBCBDBCDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.14．15.16．三、解答题（本大题共6小题，共70分）18.解：∵且∴；∵，,∴,,又∵∴………6分12分819．解 (1)已知f(x)＝ax2＋bx．由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0．①方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－．∴f(x)＝－x2＋x．4分(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋．显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0．∴x∈[1,2]时，函数的值域是[0，]．8分(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)＝(－x2＋x)－＝2x，∴F(x)是奇函数．证明如下：∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，∴F(x)＝2x是奇函数．12分20、（12分）解：（1）当时原方程为即解得或或或6分8（2）方程有实根，则且由韦达定理，得的最小值为.12分21．（1）由已知可得 由得……4分（2）由增区间是8分（3）10分的对称轴为12分822、（12分）解：（1）=4分（2）由（1）得由题意得，即最大值为。8分(3)因为在每个闭区间上为增函数，在每个区间上为增函数.依题意知：对某个成立，此时必有k=0，于是解得，故的最大值为.12分8
