河北正定中学高一第一学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.集合，则()A.B.C.D.2.若，则下列式子恒成立的是（）A.B.C.D.3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.B.C.D.4.函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.和5.已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是（）A.B.C.D.6.若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数，集合,则集合的子集的个数为()A．2B．1或0C．1D．1或28.设，则函数的图象的大致形状是（）-8-\n9.设函数满足:对于任意大于3的正整数，,且当时，，则不同的函数的个数为（）A.1B.3C.6D.810.若函数在定义域内恒有,则的值等于（）A.3B.C.－D.－311.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B．C.D．12.已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上).13.计算：__________14．若函数为奇函数，则实数的值为____15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______16.的值域为__________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17.（本小题满分10分）已知集合-8-\n（1）若,求的值；（2）若,求的取值范围.18．（本小题满分12分）若，（1）求函数的解析式及定义域；（2）若对任意的恒成立，求取值范围.19.（本小题满分12分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数，且日销售量近似满足函数(件)，而且销售价格近似满足于(元)．(1)试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.(1)求证：是上的减函数；(2)求函数在区间上的值域．-8-\n21.（本小题满分12分）已知函数为实数），设（1）若=0且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数的取值范围；（3）设满足，试比较的值与0的大小.22.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求时的解析式；（2）问是否存在正数,当时，，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由.-8-\n高一第一次月考数学试题答案一.1-5ABBDC6-10CDBDA11-12BA二.13.1214.202215.（0,2）16.17.（1）=4(2)18.（1）令，则，，，定义域为：.（2）在为增函数，对恒成立只需，解得，的取值范围为．19.解：(1)由已知得：=(2)由(1)知①当时，.该函数在[0,5]递增，在(5,10]递减．，．②当时，.-8-\n该函数在(10,20]递减，．由①②知，.20.(1)证明：的定义域为，令，则，∴.令，则，即.，故为奇函数．任取∈，且，则.又，∴，，即.故是上的减函数．(2)，.又为奇函数，.由(1)知是上的减函数，所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.所以函数在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．21.解：（1）∵，，由恒成立知：且△，……4分-8-\n（2）由（1）知，，由上是单调函数知，得……8分（3）∵∴为增函数.……10分对于；,，且上为增函数，由异号，不妨设,……12分22.（1）任取，得，故有，又函数是定义在上的奇函数，有，∴∴时，.（2）由题得，，-8-\n当时，，解得，不合题意，舍去；当时，的最大值为，，又，不合题意，舍去；当时，，无解，舍去.综上，不存在正数的值满足题意.-8-
