2022—2022学年度第一学期高二年级第二次联考数学试卷试卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1.已知集合则（）A.B．.C．D.2.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（）A．B．C．D．3.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．一年级二年级三年级女生373男生3773704.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．B.C．D．5.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342．24．3t4．86．7且回归方程是，则（）A．B．C．D．6.已知，且，则的值为（）A．B．C．D．7.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（）．A．B．8\nC．D．8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．10.设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为（）A．B．C．D．11.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．试卷Ⅱ（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.由命题“使”是假命题，则实数的取值范围是．8\n14.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为．15.已知向量，与的夹角为．若向量满足，则的最大值是．16.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知函数．在中，角所对的边是，满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，面积为．求边的长．18．（本题满分12分）（Ⅰ）已知线段的长为，其两端点分别在轴，轴上运动，点为线段的一个靠近点的三等分点，求点的轨迹方程；（Ⅱ）在中，已知，且三内角满足，建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程．19．（本题满分12分）为了了解某年龄段名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于秒与秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，……，第五组，得到如下图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前个组的频率之比为，且第二组的频数为．8\n（Ⅰ）本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩？（Ⅱ）估计该年龄段名学生的百米平均成绩是多少秒？（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩之差的绝对值大于秒的概率．20．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值．21．（本题满分12分）设是数列的前项和，．（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和．22．（本题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．2022—2022学年度第一学期第二次月考高二年级数学答案一、选择题BADCCCCBADCA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．【解析】（Ⅰ）8\n由，得到，即，∵为三角形的内角，∴，即（Ⅱ）利用正弦定理化简得：，∵，即，解得：，∴，由余弦定理得：，则18．答案：19．【解析】（1）设图中从左到右前3个组的频率分别为，，依题意，得，解得，设调查一共抽取了个学生的百米成绩，则解得，即本次调查一共抽取了50名学生的百米成绩（2）估计该年龄段1000名学生的百米成绩是（列式、计算各1分）（3）百米成绩在第一组的学生数有，记他们的成绩为；百米成绩在第五组的学生数有，记他们的成绩为则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有：共21个其中，成绩之差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有共12个所以，成绩之差的绝对值大于1秒的20．【解析】（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，8\n则，，，，，，∴，，∵，∴异面直线与所成角的余弦值为．（2）设平面的法向量为，因为，，∴，即，取，得，，∴，取平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角的大小为，由，得，故平面与平面所成二面角的正弦值．21．【解析】【解析】（1）时，，整理得，，∴数列是以2为公差的等差数列，其首项为．8\n（2）由（1）知，．22．【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为由已知得:解得，所以椭圆的标准方程为:（Ⅱ）因为直线:与圆相切所以，把代入并整理得:设，则有因为，，所以，又因为点在椭圆上，所以，8\n因为，所以所以，所以的取值范围为8
