2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学（文）试卷时间120分钟总分150分第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项涂在答题卡上）1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品2、双曲线的实轴长是（）A．1B．4C．2D．83、已知曲线：，则“”是“曲线是焦点在轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ）A．1365石B．338石C．168石D．134石5、执行右面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A.7B.8C.10D.116、下列说法不正确的是（ ）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)；B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C．用秦九韶算法求多项式f（x）=，时的值时，v2=14；D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．7\n7、下列四个数中数值最大的是（ ）A．B．16C．D．8、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．9、椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（）A．B．C.D．10、直线与双曲线的交点个数是（）A．B．1C.2D．311、下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（）A．1个B．2个C.3个D．4个12、设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若是直角三角形，则的面积等于（）A．B．C.或D．或7\n第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）= ．（结果用最简分数表示）14、已知双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的标准方程为15、在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知椭圆上一点满足，其中是焦点，求点坐标及的面积。18、已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求的取值范围．7\n19.已知椭圆及直线(Ⅰ)当为何值时，直线与椭圆有公共点；(Ⅱ)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.20、一动圆与圆：和圆：都外切，求动圆圆心的轨迹方程，并详细指出轨迹是什么图形。21、某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146（Ⅰ）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（Ⅱ）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式：22、已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值.7\n高二文科答案DCBBBCDCDADA①④17、设，则，解得，从而点18、因为为真命题，所以是真题并且是假命题由真，解得；由假，得，即；综上，-19、（Ⅰ）,解得--------6分（Ⅱ）设直线与椭圆交点，则此时，的方程为.12分20、设动圆的半径为，，所以,且7\n，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线的左支，方程为21、解：（Ⅰ）所有的基本事件为共10个记“均不小于30”为事件，则事件包含的基本事件为，共3个.所以（Ⅱ）有前4个月的数据可得，，所以所以线性回归方程（Ⅲ）由题意得，当时，，而所以利用（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润估计是正确的22、(1)由题意得得a=2,所以=4，结合，解得=3，所以，椭圆的方程为---------------------4分(2)由消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=07\n设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以---------6分依题意知，OM⊥ON，且,----------------9分即(x1+1)(x2+1)+(kx1+1)(kx2+1)=0整理得：所以整理得：4k2+4k+1=0所以7
