河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中联考试题理一.选择题：本题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1、“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、若不等式的解集是，则以下结论中：①；②；③；④；⑤，正确是（）A．①②⑤B．①③⑤C．②③⑤D．③④⑤3、已知为等差数列，且则公差（）A．－2B．C．D．24、设等比数列的公比，前项和为，则（）A．5B．7C．8D．155、已知等差数列中，，则的值是()A．20B．22C．24D．－86、已知数列-1,,,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则的值为（）A.B.-C.或-D.7、在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（）A.B.C.D.8、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A．B．C．D．9、已知双曲线的一个焦点与抛物线-5-\n的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．10、抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．11、已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P,若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.12、如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x－1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是()A.(2,4)B.(4,6)C.[2,4]D.[4,6]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13、若实数，满足，则目标函数的取值范围是_______14、已知函数,且有,若且,则的最大值为.15、已知等差数列前n项和为Sn.若m>1,m∈N且,-5-\n则m等于____________.16、设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于．三．解答题：本题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（10分）已知集合,集合(1)求集合;(2)若,求的取值范围.18、（12分）给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．19、（12分）正项数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．20、（12分）已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21、（12分）若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=，|AF|=3，求此抛物线的标准方程.22、（12分）已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．-5-\n理科数学参考答案一、单项选择1-5BCBBC6-10ADADA11-12DB二、填空题13、14、15、1016、（或9.6）三、解答题17、(1)即B={x|}(2)BA.18、对任意实数都有恒成立,则有关于的方程有实数根,则有因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．真假，则有；假真，则有．所以实数的取值范围为．19.（1）（2）20、（1）设数列的首项为，公比为q，则有（）当时，当时，综上所述：（）-5-\n（2）21、解：设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0)，设A(x0，y0)，M(0，-).∵|AF|=3，∴y0+=3，∵|AM|=，∴+(y0+)2=17，∴=8，代入方程=2py0得，8=2p(3-)，解得p=2或p=4.∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y22、（1）解：由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．（2）解：设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0＝x0＋m＝．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．-5-
